Numere naturale

Metoda falsei ipoteze

1. Bunicul Anei are în gospodărie găini și vaci. Câte animale din fiecare tip are acesta dacă ele au 68 de capete și 172 de picioare.

Rezolvare

Presupunem că sunt doar găini. Câte picioare am avea?
‎ 68 · 2 = 136 picioare
‎ Avem prea puține picioare deci nu putem avea doar găini, sigur sunt și vaci.
‎ 172 – 136 = 36
‎ Asta înseamnă că avem 36 de picioare în plus. Dacă în loc de 18 găini am avea 18 vaci acestea ar avea câte două picioare în plus.
‎ 36 : 2 = 18 (vaci)
‎ 68 – 18 = 50 (găini)
‎ Proba
‎ 18 · 4 + 2 · 50 = 72 + 100 = 172 ok

2. Ion pune în 20 de bidoane cu capacitatea de 4 sau de 6 litri cantitatea de 104 de litri de apă. Câte bidoane de fiecare fel a folosit?

Rezolvare

Presupunem că folosește doar bidoane de 4 litri: 20 · 4 = 80 litri
‎ Observăm că nu este de ajuns, deci folosește și bidoane de 6 litri.
‎ 104 – 80 = 24 litri. Asta înseamnă că mai avem nevoie de spațiu pentru 24 de litri.
‎ Dacă înlocuim un bidon de 4 litri cu un bidon de 6 litri putem ține 2 litri în plus.
‎ Câte bidoane trebuie să înlocuim pentru a acomoda 24 de litri?
‎ 24 : 2 = 12 (bidoane de 6 litri)
‎ 20 – 12 = 8 (bidoane de 4 litri)
‎ Proba
‎ 6 · 12 + 4 · 8 = 72 + 32 = 104 ok