Rapoarte și proporții Determinarea unui termen necunoscut
Selecție de lecții videoRapoarte și proporții
În orice proporție produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) ⇒ a d = b c
Putem folosi această relație pentru a determina un termen necunoscut dintr-o proporție.
Exemplu:
\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{7}{x}\) ⇒ x = \(\frac{7·4}{2}\)
\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{x}{7}\) ⇒ x = \(\frac{2·7}{4}\)
1. Să se afle termenul necunoscut x din proporția: \(\frac{12}{x}\) = \(\frac{14}{7}\); x ≠ 0 .
\(\frac{12}{x}\) = \(\frac{14}{7}\) ⇒ x = \(\frac{12·7}{14}\) = \(\frac{84}{14}\) = 6
2. Se cere să se afle n in proporția următoare: \(\frac{72}{9}\) = \(\frac{63}{x}\); x ≠ 0 .
\(\frac{72}{9}\) = \(\frac{63}{x}\) ⇒ x = \(\frac{63·9}{72}\) = \(\frac{567}{72}\) = 7,875
3. Știind că raportul \(\frac{2}{x}\) este egal cu 4, să se afle x; x ≠ 0
\(\frac{2}{x}\) = 4 ⇒ 4x = 2 ⇒ x = \(\frac{2}{4}\) = 0,5
4. Știind că \(\frac{x}{y} = \frac{5}{2}\), y ≠ 0, care este rezultatul calculului 2x – 5y + 10 ?
Produsul mezilor = produsul extremilor. 2x = 5y ⇒ 2x – 5y + 10 = 10
5. Mihai a făcut un tort de ciocolată pentru 8 persoane. Vrea să modifice proporțiile ingredientelor pentru a-și adapta prăjitura la numărul de persoane invitate data viitoare. Ajutați-l să completeze tabelul de mai jos răspunzând la următoarele întrebări:
a) Ce se întâmplă cu cantitatea de ciocolată atunci când crește numărul de invitați și porții?
b) Completați tabelul de mai sus.
Numărul invitaților |
8 |
4 |
? |
12 |
? |
Greutatea ciocolatei (în gr.) |
200 |
? |
2000 |
? |
500 |
a) Cu cât crește numărul invitaților, crește și cantitatea de ciocolată pe care trebuie să o pună la prăjitură;
b)
Numărul invitaților |
8 |
4 |
80 |
12 |
20 |
Greutatea ciocolatei (în gr.) |
200 |
100 |
2000 |
300 |
500 |
6. Tabelul prezentat mai jos este incomplet. Completați-l astfel încât să reprezinte o situaţie de proporţionalitate:
Volumul de combustibil (în l) |
2 |
1 |
3,4 |
5,1 |
Prețul benzinei (în euro) |
2,8 |
|
|
|
a) Care sunt cele două cantități studiate în acest tabel?
Folosind prima coloană a tabelului determinați prețul unui litru de benzină;
Completați restul tabelului.
a) cantitatea și prețul benzinei
b) 2,8 : 2= 1,4 euro un litru de benzină
c)
Volumul de combustibil (în l) |
2 |
1 |
3,4 |
5,1 |
Prețul benzinei (în euro) |
2,8 |
1,4 |
4,76 |
7,14 |