Rapoarte și proporții Șir de reapoarte egale
Selecție de lecții videoRapoarte și proporții
Șiruri de rapoarte egale
Șir de rapoarte egale
Tăietura de aur
Spirala lui Fibonacci
Trei sau mai multe rapoarte care au aceeași valoare formează un șir de rapoarte egale.
Exemplu:
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = 0.5
Oricare dou ă rapoarte dintr-un șir de rapoarte egale formează o proporție.
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\)
\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\)
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{6}\)
Pentru un șir de rapoarte egale este valabilă expresia:
\(\frac{a 1 }{b 1 }\) = \(\frac{a 2 }{b 2 }\) = \(\frac{a 3 }{b 3 }\) = \(\frac{a 1 + a 2 + a 3 }{b 1 + b 2 + b 3 }\)
Exemplu:
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1 + 2 + 3}{2 + 4 + 6}\) = \(\frac{6}{12}\)
1. Scrieți un șir de trei rapoarte egale cu 0,(3)
\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{3}{9}\) = 0,(3)
2. Fie șirul de rapoarte egale \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{z}{4}\) unde x, y, z sunt 3 numere naturale, iar x + y + z = 6. Află cele trei numere.
\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{z}{4}\) = \(\frac{x+y+z}{2+6+4}\) = \(\frac{6}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{1}{2}\)
⇒
x = 1
\(\frac{y}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)
⇒
y = 12
\(\frac{z}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)
⇒
z = 8
3. Află termenii necunoscuți din șirul de rapoarte egale: \(\frac{x}{7}\) = \(\frac{2}{10}\) = \(\frac{y}{12}\)
\(\frac{x}{7}\) = \(\frac{2}{10}\)
⇒
x = \(\frac{2·7}{10}\) = \(\frac{14}{10}\) = 1,4
\(\frac{2·12}{10}\) = \(\frac{24}{10}\)
⇒
y = \(\frac{24}{10}\) = 2,4