Rapoarte și proporții     Șir de reapoarte egale

Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții video

Rapoarte și proporții

Șiruri de rapoarte egale

Trei sau mai multe rapoarte care au aceeași valoare formează un șir de rapoarte egale.

Exemplu:

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = 0.5

Oricare dou ă rapoarte dintr-un șir de rapoarte egale formează o proporție.

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\)

\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{6}\)

Pentru un șir de rapoarte egale este valabilă expresia:

\(\frac{a 1 }{b 1 }\) = \(\frac{a 2 }{b 2 }\) = \(\frac{a 3 }{b 3 }\) = \(\frac{a 1 + a 2 + a 3 }{b 1 + b 2 + b 3 }\)

Exemplu:

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1 + 2 + 3}{2 + 4 + 6}\) = \(\frac{6}{12}\)

1. Scrieți un șir de trei rapoarte egale cu 0,(3)

Rezolvare

\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{3}{9}\) = 0,(3)

2. Fie șirul de rapoarte egale \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{z}{4}\) unde x, y, z sunt 3 numere naturale, iar x + y + z = 6. Află cele trei numere.

Rezolvare

\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{z}{4}\) = \(\frac{x+y+z}{2+6+4}\) = \(\frac{6}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) x = 1

\(\frac{y}{6}\) = \(\frac{1}{2}\) y = 12

\(\frac{z}{4}\) = \(\frac{1}{2}\) z = 8

3. Află termenii necunoscuți din șirul de rapoarte egale: \(\frac{x}{7}\) = \(\frac{2}{10}\) = \(\frac{y}{12}\)

Rezolvare

\(\frac{x}{7}\) = \(\frac{2}{10}\) x = \(\frac{2·7}{10}\) = \(\frac{14}{10}\) = 1,4

\(\frac{2·12}{10}\) = \(\frac{24}{10}\) y = \(\frac{24}{10}\) = 2,4

Picture 5

Despre noi

Realizăm lecții de matematică
interesante și captivante care pot
fi folosite atât la clasă cât și acasă.

Un proiect susținut de mindfactory.ro
Cursuri extraordinare pentru copii.

Referințe și documentare

Contact

bd. Ion Mihalache 327
Sector 1, București
Tel.: 0723302859
contact@mquest.ro

powered by mindfactory.ro