Mulțimea numerelor întregi Mulțimea numerelor întregi
Selecție de lecții videoNumere întregi
Mulțimea numerelor întregi cuprinde atât numerele întregi pozitive și numărul zero, pe care până acum le-am numit numere naturale cât și numerele întregi negative.
Notăm mulțimea numerelor înregi cu ℤ
ℤ = { ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }
Not ăm cu ℤ + mulțimea numerelor întregi pozitive
ℤ + = { 1, 2, 3, 4, ... }
ℤ + = { x ∈ ℤ | x > 0 }
Not ăm cu ℤ + mulțimea numerelor întregi negative
ℤ – = { ... -4, -3, -2, -1}
ℤ – = { x ∈ ℤ | x < 0 }
Pentru a reprezenta numerele întregi pe axa numerelor, prelungim axa numerelor naturale la stânga.
Axa numerelor întregi :
Dou ă numere întregi sunt opuse dacă diferă doar prin semnul lor.
Exemplu de numere opuse :
1
și –1
3
și –3
12
și –12
Coordonatele a două numere opuse denumite și abscise, sunt simetrice pe axa numerelor față de zero.
Dintre două numere întregi, cel mai mare este reprezentat în dreapta față de cel mic.
a
< b
b > c
a > c
b < 0
Toate numerele negative sunt mai mici decât zero.
Toate numerele pozitive sunt mai mari decât zero.
Orice num ăr pozitiv este mai mare decât orice număr negativ.
Exemplu:
Ionel are o datorie de 100 de lei, notăm această datorie cu –100.
Vasilică are o datorie de 120 de lei, notăm această datorie cu –120.
Cine are o datorie mai mare? Vasilică. Dar totuși –120 < –100.
Observăm că pentru a compara datoria nu am comparat direct numerele întregi. Am comparat valoarea lor fără semn, valoarea lor absolută.
Lecția următoare se ocupă cu valoarea absolută a unui număr întreg.
1. Completează șirul cu elementele lipsă: -1, ... , -5, -7, ... , -11, ..., ..., -17.
-1, -3 , -5, -7, -9 , -11, -13 , -15 , -17
2. Scrie opusul următoarelor numere: 28, 31, 8, 0, 61.
28
→
-28
31
→
-31
8
→
-8
0
→
0
-61
→
61
3. Ordonează crescător următoarele numere: -1, -3, 4, 6, -6, -7, -2, 2, 5.
-7, -6, -3, -2, -1, 2, 4, 5, 6