Mulțimea numerelor raționale

Adunarea și scăderea numerelor raționale

Suma a două numere raţionale a și b este un număr raţional notat cu a + b. Numerele a și b se numesc termenii sumei. Termenii unei sume de pot fi reprezentați prin fracții ordinare sau fracții zecimale.

Diferența a două numere raționale a și b este un număr rațional notat cu a – b egal cu suma numărului a cu opusul numărului b , adică: a + (–b).

a – b = a + (–b) = (–b) + a

Exemplu :
‎ 8 – 3 = 8 + (–3) = (–3) + 8 = 5

Proprietățile adunării numerelor raţionale sunt similare proprietăților adunării numerelor întregi.

Comutativitatea : a + b = b + a

Asociativitatea: (a + b) + c = a + (b + c)

Element neutru: a + 0 = 0 + a = a

Opusul unui num ăr rațional a este notat cu -a.

a + (– a) = (– a) + a = 0
‎ – (– a) = a

Oricare ar fi numerele raționale a,b și c.

1. Aflați rezultatul sumelor :
‎ a) \(\frac{6}{7}+(–\frac{8}{7})\)

b) \(\frac{4}{5}+\frac{6}{5} – \frac{5}{5}\)

c) \(\frac{9}{4} – \frac{14}{4} + \frac{25}{4}\)

Rezolvare

a) \(\frac{6}{7}+(-\frac{8}{7})\) = \(\frac{6}{7} – \frac{8}{7}\) = \( –\frac{2}{7}\)
‎
‎ b) \(\frac{4}{5}+\frac{6}{5} – \frac{5}{5}\) = \(\frac{10}{5} – \frac{5}{5}\) = \(\frac{5}{5}\) = 1
‎
‎ c) \(\frac{9}{4} – \frac{14}{4}+\frac{25}{4}\) = \(–\frac{5}{4}+\frac{25}{4}\) = \(\frac{20}{4}\) = 4

2. Calculați
‎ a) – 3 – ( –\(\frac{3}{4}\) ) =
‎ b) \(\frac{5}{3}\) + ( –\(\frac{7}{5}\) ) =
‎ c) –1\(\frac{7}{2}\) + ( –\(\frac{3}{4}\) ) – ( –\(\frac{7}{4}\) ) =
‎

Rezolvare

a) – 3 – ( –\(\frac{3}{4}\) ) = – \(\frac{12}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) = –\(\frac{9}{4}\)
‎
‎ b) \(\frac{5}{3}\) + ( –\(\frac{7}{5}\) ) = \(\frac{25}{15}\) –\(\frac{21}{15}\) = \(\frac{4}{15}\)
‎
‎ c) –1\(\frac{7}{2}\) + ( –\(\frac{3}{4}\) ) – ( –\(\frac{7}{4}\) ) = –\(\frac{9}{2}\) –\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{7}{4}\) =
‎ = –\(\frac{18}{4}\) –\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{7}{4}\) = \(\frac{–18–3+7}{4}\) = \(\frac{–14}{4}\) = \(\frac{7}{2}\)