Geometrie

Unghiuri opuse la vârf

Două unghiuri cu acela și vârf care au laturile unuia in prelungirea laturilor celuilalt se numesc unghiuri opuse la vărf.

Dacă două unghiuri sunt opuse la vârf, atunci ele sunt congruente.

1. Care este valoarea unghiului x din figură ?
‎

Rezolvare

În figura alăturată unghiul cu măsura egală cu x este opus la vârf cu unghiul de 45  , deci ele sunt congruente. Asta înseamnă că valoarea lui x este 45 

2. Să se determine valoarea unghiului COD din figura de mai jos, știind că unghiul AOB are măsura de 90  .

‎ Rezolvare

∢ AOB = 90 ° , iar ∢ COD este opus la vârf cu ∢ AOB => ∢ COD = 90 °

3. În figura de mai jos ∢ AOB = 30 ° , să se calculeze măsura unghiurilor ∢ BOC, ∢ DOC, ∢ AOD știind că

∢ AOB + ∢ BOC + ∢ COD + ∢ AOD = 360°.

Rezolvare

Unghiurile ∢ AOB și ∢ COD sunt opuse la vărf rezultă că măsurile lor sunt egale :
‎ ∢ AOB = ∢ COD = 30°
‎ Unghiurile ∢ BOC și ∢ AOD sunt opuse la vărf rezultă că sunt congruente sau măsurile lor sunt egale :
‎ ∢ BOC ≡ ∢ AOD
‎ În suma de mai sus înlocuim unghiurile cunoscute cu măsura lor și ∢ BOC cu ∢ AOD pentru că au aceeași măsură.
‎ 30° + ∢ AOD + 30° + ∢ AOD = 360 °
‎ 60° + ∢ AOD + ∢ AOD = 360 °
‎ 60° + 2 · ∢ AOD = 360°
‎ 2 · ∢ AOD = 300°
‎ ∢ AOD = 150°
‎ Răspuns: ∢ AOD = 150°; ∢ BOC = 150°; ∢ DOC = 30°

4. Identificați toate perechile de unghiuri opuse la vărf din următoarea figură știind elementele mulțimilor următoare sunt puncte coliniare : { B, O, F}, {A, O, E}, {D, O, G} :

Rezolvare

∢ AOB și ∢ EOF
‎ ∢ BOD și ∢ FOG
‎ ∢ DOE și ∢ AOG
‎ ∢ AOD și ∢ EOG
‎ ∢ BOE și ∢ AOF
‎ ∢ DOF și ∢ BOG
‎