Geometrie

Unghiuri formate în jurul unui punct

Unghiurile formate în jurul unui punct au următoarele proprietăți :

 Au vârful comun.

 Oricare două unghiuri au interioarele disjuncte.

 Suma măsurilor lor este egală cu 360 ^o

Unghiurile cu interioare disjuncte sunt unghiurile care nu puncte interioare comune.

∢ AOB și ∢ BOC sunt unghiuri cu interioare disjuncte.

∢ AOB și ∢ DOC nu sunt unghiuri cu interioare disjuncte.

1. Calculați măsurile unghiurilor din jurul punctului A știind că OM este o dreaptă orizontală iar NP este o dreaptă verticală. Care este suma celor patru unghiuri?
‎ $C:\Users\Calin\AppData\Local\Microsoft\Windows\Clipboard\HistoryData\{7828D161-E89A-4A4D-AF6A-9FFE0A3AB4FA}\{7B3F2683-C643-4DCF-A41B-72E2BB6C9F87}\ResourceMap\{1CC5ACA7-568C-4D47-B16C-F42A3F2B6A81}$

Rezolvare

NP ⊥ OM ⇒ ∢ MAN = ∢ NAO = ∢ PAO = ∢ MAP = 90 ^o
‎ ∢ MAN + ∢ NAO + ∢ PAO + ∢ MAP = 4 · 90 ^o = 360 ^o

2. Să se calculeze măsura unghiului APB din figura de mai jos:
‎

Rezolvare

Unghiurile BPC și APD sunt congruente, fiind opuse la vârf și cu măsura egală de 30  .
‎ ∢ APB + ∢ BPC + ∢ CPD + ∢ APD = 360 ^o ^‎ ∢ APB + 30 ^o + ∢ CPD + 30 ^o = 360 ^o ^‎ ∢ APB + ∢ CPD + 60 ^o = 360 ^o ^‎ ∢ APB + ∢ CPD = 300 ^o ^‎ ∢ APB ≡ ∢ CPD unghiuri opuse la vârf deci au aceeași măsură.
‎ ∢ APB = ∢ CPD = 300 ^o : 2 = 150 ^o