Noțiuni geometrice fundamentale Unghi la centrul unui cerc
Selecție de lecții videoGeometrie
Un unghi care are vârful în centrul cercului se numește unghi la centru.
Exemplu:
∢ AOB este unghi la centru în cercul C(O, r).
Mulțimea punctelor cercului aflate în interiorul unghiului AOB, la care adăugăm punctele A și B, se numește arc mic al cercului și se notează cu
.
Mulțimea punctelor cercului aflate în exteriorul unghiului AOB, la care adăugăm punctele A și B, se numește arc mare al cercului și se notează
, unde C este un punct al cercului aflat în exteriorul unghiului AOB.
Măsura unui unghi la centru este egală cu măsura unghiului AOB, care îl subîntinde.
Măsura unui cerc este de 360 o
Măsura unui semicerc este de 180 o și corespunde măsurii unui unghi alungit.
Măsura unui sfert de cerc este de 90 o și corespunde măsurii unui unghi drept.
1. Aflați măsura arcului mare ADB din figura de mai jos:
Dacă măsura arcului mic ACB este de 90 , atunci măsura arcului mare este de 360 – 90 = 270 .
2. Calculați măsurile arcelor AC și AB din figura de mai jos, știind că măsura unghiului COD este de 60 .
Unghiurile COD și AOB sunt opuse la vârf și deci au aceeași măsură
⇒
măsura arcului AB este egala cu măsura arcului CD = 60
.
Măsura unghiului AOC = 180
– 60
= 120
, deci măsura arcului AC = 120
.
∢
AOC și
∢
BOD sunt opuse la vârf și deci au aceeași măsură deci și măsura arcului BD = 120
.
3. Dacă măsura unui unghi la centru este egală cu arcul subîntins de acel unghi și cercul are 230 o atunci care este suma unghiurilor formate în jurul centrului cercului din figura de mai jos?
∢ AOB + ∢ BOC + ∢ AOC = ?
∢ AOB + ∢ BOC + ∢ AOC = 360 o pentru că suma arcelor subîntinse de aceste unghiuri acoperă întreg cercul.
Glume cu tâlc