Triunghiul Inegalități între elementele triunghiului
Selecție de lecții videoTriunghiul
Inegalități între elementele triunghiului
Într-un triunghi, suma a două laturi este întotdeauna mai mare decât a treia latură.
AC
< AB + BC
AB
< AC + BC
BC
< AB + AC
Inegalitatea triunghiului ne spune că drumul cel mai scurt între două puncte este drumul drept.
Ne deplasăm pe laturile triunghiului de la punctul B la punctul C.
Prima variantă este direct BC, a doua este prin A, adică BA + AC.
1. Să se verifice dacă se poate construi un triunghi cu laturile de
a) 4, 5, 6 cm
b) 10, 6, 3 cm.
Trebuie verificate toate cele trei inegalități ale triunghiului
a)
4 + 5 > 6
4 + 5 > 6
4 + 6 > 5
6 + 5 : 4
Se poate construi triunghiul cu dimensiunile date.
b) 10 + 6 > 3
10 + 3 > 6
3 + 6
<
10
Nu
se poate construi triunghiul cu dimensiunile date.
2. Verificați dacă se poate construi un triunghi cu baza de 12 cm, iar celelalte două laturi de 4 cm fiecare.
4 + 4 = 8, iar 8 < 12 => nu se poate construi triunghiul cu dimensiunile din enunt.
3.
Sunt un roboțel și urmăresc o cale predefinită compusă din puncte marcate pe sol. În prezent mă deplasez de la punctul A la punctul B. Senzorii mei cu
LASER
pot măsura distanța în linie dreaptă de la mine la orice punct marcat pe sol.
Mă aflu în punctul A și pornesc spre punctul B. Primul lucru pe care îl fac este să măsor distanța până la punctul B și să o memorez.
Din cauza limitărilor fizice, direcția în care merg nu este întotdeauna exactă. De cele mai multe ori mă aflu în afara segmentului AB.. Microprocesorul meu poate calcula diverse formule matematice dar nu poate compara numere între ele. Singura comparație pe care o poate face este să determine dacă un număr este mai mare sau mai mic decât zero. Care este formula matematică de care am nevoie ca să determin dacă m-am abătut sau nu de la calea ideală?
Mă deplasez de la A la B. Ideal urmăresc segmentul AB dar din cauza erorilor câteodată mă aflu în afara acestui segment.
Dacă pot măsura distanța de la mine la orice punct marcat iar poziția mea o notăm cu R atunci considerăm știute următoarele distanțe
: AB, RA, RB.
După cum se vede în desenul de mai sus, roboțelul se poate afla în afara segmenului AB. Cunoaștem distanțele RA și RB în triunghiul ARB din figura de mai jos.
Aplicăm inegalitatea triunghiului pentru latura AB
:
RA + RB > AB
Pentru c
ă pot face doar comparații cu 0 o transform
:
RA + RB – AB > 0
Dacă RA + RB – AB = 0 mă aflu pe segmentul AB.
Dacă RA + RB – AB > 0 mă aflu în afara segmentului AB și trebuie să corectez traiectoria.
