Triunghiul Triunghiul echilateral
Selecție de lecții videoTriunghiul
Triunghiul echilateral
Un triunghi este echilateral dacă are toate laturile de aceeași lungime.
Triunghiul echilateral are toate cele trei unghiuri cu măsura de 60 o .
Un triunghi isoscel cu un unghi de 60 o este echilateral.
Un triunghi în care două mediatore sunt axe de simetrie este echilateral.
Un triunghi care are două linii importante corespunzătoare la vărfuri diferite coincid este echilateral.
Exemplu :
În triunghiul ABC :
AM este bisectoare și mediană
BN este înălțime și mediatoare
rezultă că triunghul ABC este echilateral.
1.
Știind că un triunghi cu toate unghiurile de aceeași măsură este echilateral, demonstrați că dacă un triunghi isoscel are unghiul din vârf de 60
, atunci el este echilateral.
Măsura unghiului EDF este egală cu 60
o
.
Suma celorlalte două unghiuri este de 180
o
– 60
o
= 120
o
∢
EDF =
∢
EFE = 120
o
/ 2
∢
EDF =
∢
EFE = 60
o
.
Triunghiul este echilateral pentru că are toate unghiurile cu măsura de 60
o
.
2. Să se deseneze un triunghi echilateral și să se traseze cercul circumscris și înscris acestuia. Ce observați?
Observăm că cercul înscris este tangent la laturile triunghiului exact în punctele în care liniile importante se intersectează cu acele laturi.
Mai observăm că cercurile înscris și circumscris au același centru, ele sunt cercuri concentrice.
