Numere naturale     Compararea puterilor

Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții video

Numere naturale

Compararea puterilor

Dintre două puteri cu aceeași bază este mai mare cea cu exponentul mai mare.

n < m , a > 1 a n < a m

Dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare.

a < b , a > 1; b > 1; n > 0 a n < b n

Dacă puterile au atât bazele cât și exponenții diferiți, pentru a le compara avem următoarele variante :

le aducem la aceea și bază

le aducem la același exponent

le calculăm

introducem o putere intermediară

folosim metode combinate dintre cele patru de mai sus

1. Comparați următoarele puteri: 2 4 și 2 5 , 6 5 și 6 7 , 3 12 și 3 10 .

Rezolvare

2 4 < 2 5
6 5 < 6 7
3 12 > 3 10

2. Matei și Olivian sunt doi băieți pasionați de puteri, așadar aceștia încearcă să le găsească peste tot în jurul lor. Când au fost la colindat, Matei a primit 2 6 nuci, iar Olivian 3 6 . Care dintre cei doi băieți are mai multe nuci?

Rezolvare

Olivian pentru că 3 6 > 2 6 deoarece 3 > 2.

3. Care dintre puterile 2 30 și 3 20 este mai mare?

Rezolvare

Atât bazele cât și exponenții sunt diferiți. Aducem puterile la același exponent :

2 30 = (2 3 ) 10 = 8 10

3 20 = (3 2 ) 10 = 9 10

8 < 9 rezultă că 2 30 < 3 20

4. Compară folosind o putere intermediară : 2 29 și 3 20

Rezolvare

2 29 < 2 30 ; 2 30 este puterea intermediară

Acum avem de comparat 2 30 ș i 3 20 . Aducem la același exponent :

2 30 = 2 3 · 10 = 8 10

3 20 = 3 2 · 10 = 9 10

Cum 8 10 < 9 10 și 2 29 < 3 20

5. Compară următoarele puteri :
a) 3 10 și 11 14
b)5 3 și 2 7
c)1 19 și 1 30
d)7 0 și 0 7
e)52 1 și 1 52
f)2 51 și 3 34

Rezolvare

a) 3 10 < 11 14 pentru atât baza cât și exponentul sunt mai mici
b)5 3 < 2 7 pentru că 125 < 128
c)1 19 = 1 30 pentru că 1 la orice putere este 1
d)7 0 > 0 7 pentru că 7 0 = 1, orice număr nenul ridicat la puterea 0 este 1 și 0 7 = 0 pentru că zero ridicat la orice putere nenulă este tot 0.
e)52 1 > 1 52 pentru că 52 > 1
f)2 51 < 3 34 pentru că 51 = 17 · 3 iar 34 = 2 · 3 atunci
2 51 = (2 3 ) 17 = 8 17 iar 3 34 = (3 2 ) 17 = 9 17
8 17 < 9 17 atunci 2 51 < 3 34 ]

Picture 5

Despre noi

Realizăm lecții de matematică
interesante și captivante care pot
fi folosite atât la clasă cât și acasă.

Un proiect susținut de mindfactory.ro
Cursuri extraordinare pentru copii.

Referințe și documentare

Contact

bd. Ion Mihalache 327
Sector 1, București
Tel.: 0723302859
contact@mquest.ro

powered by mindfactory.ro