Numere naturale Compararea puterilor
Selecție de lecții videoNumere naturale
Compararea puterilor
Dintre două puteri cu aceeași bază este mai mare cea cu exponentul mai mare.
n < m , a > 1 ⇔ a n < a m
Dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare.
a < b , a > 1; b > 1; n > 0 ⇔ a n < b n
Dacă puterile au atât bazele cât și exponenții diferiți, pentru a le compara avem următoarele variante :
le aducem la aceea și bază
le aducem la același exponent
le calculăm
introducem o putere intermediară
folosim metode combinate dintre cele patru de mai sus
1. Comparați următoarele puteri: 2 4 și 2 5 , 6 5 și 6 7 , 3 12 și 3 10 .
2
4
< 2
5
6
5
< 6
7
3
12
> 3
10
2. Matei și Olivian sunt doi băieți pasionați de puteri, așadar aceștia încearcă să le găsească peste tot în jurul lor. Când au fost la colindat, Matei a primit 2 6 nuci, iar Olivian 3 6 . Care dintre cei doi băieți are mai multe nuci?
Olivian pentru că 3 6 > 2 6 deoarece 3 > 2.
3. Care dintre puterile 2 30 și 3 20 este mai mare?
Atât bazele cât și exponenții sunt diferiți. Aducem puterile la același exponent
:
2
30
= (2
3
)
10
= 8
10
3
20
= (3
2
)
10
= 9
10
8 < 9 rezultă că 2
30
< 3
20
4. Compară folosind o putere intermediară : 2 29 și 3 20
2
29
<
2
30
; 2
30
este puterea intermediară
Acum avem de comparat
2
30
ș
i 3
20
.
Aducem la același exponent
:
2
30
= 2
3
·
10
= 8
10
3
20
= 3
2
·
10
= 9
10
Cum
8
10
<
9
10
și
2
29
< 3
20
5.
Compară următoarele puteri
:
a) 3
10
și
11
14
b)5
3
și
2
7
c)1
19
și
1
30
d)7
0
și
0
7
e)52
1
și
1
52
f)2
51
și
3
34
a) 3
10
<
11
14
pentru atât baza cât și exponentul sunt mai mici
b)5
3
< 2
7
pentru că 125
< 128
c)1
19
=
1
30
pentru că 1 la orice putere este 1
d)7
0
>
0
7
pentru că
7
0
= 1, orice număr nenul ridicat la puterea 0 este 1 și
0
7
= 0 pentru că zero ridicat la orice putere nenulă este tot 0.
e)52
1
> 1
52
pentru că 52
> 1
f)2
51
<
3
34
pentru că 51 = 17 · 3 iar 34 = 2 · 3 atunci
2
51
= (2
3
)
17
= 8
17
iar 3
34
= (3
2
)
17
= 9
17
8
17
< 9
17
atunci
2
51
<
3
34
]
