Triunghiul Teorema lui Pitagora
Selecție de lecții videoTriunghiul
Teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.
Reciproca teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi, suma pătratelor a două laturi este egală cu pătratul celei de-a treia, atunci triunghiul este dreptunghic.
Numere Pitagoreice
Trei numere a,b,c se denumesc
"pitagoreice" dacă
a
2
= b
2
+ c
2
.
Exemple de numere pitagoreice
:
5
2
= 4
2
+ 3
2
13
2
= 12
2
+ 5
2
Putem găsi mai multe triplete de numere pitagoreice dacă înmulțim sau împărțim toate numerele un același factor
:
a
2
= b
2
+ c
2
⇒
(ka)
2
= (kb)
2
+ (kc)
2
De exemplu
:
5
2
= 4
2
+ 3
2
; alegem k = 2
⇒
10
2
= 8
2
+ 6
2
adică 100 = 64 + 36
1. Fie triunghiul DEF cu DE = 7 cm, FE = 24 cm și DE =25 cm. Să se demonstreze că triunghiul este dreptunghic.
FE
2
+ DF
2
= DE
2
7
2
+ 24
2
= 25
2
49 +
576 = 625
625 = 625
Conform reciprocei teoremei lui Pitagora că triunghiul este dreptunghic.
2. Fie un triunghi dreptunghic ABC cu lungimile catetelor de 3, respectiv 4 cm. Să se afle lungimea ipotenuzei.
ABC – triunghi dreptunghic
⇒
conform Teoremei lui Pitagora:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC
2
= 3
2
+ 4
2
BC
2
= 9 + 16 = 25 => BC =
\(\sqrt{25}\)
= 5 cm
3. Aflați lungimea segmentului MN din figura de mai jos unde ABCD este un dreptunghi iar diametrele cercurilor măsoară 6 respectiv 16 cm.
Calculăm latura MN a trapezului dreptunghic MOCN.
Construim perpendiculara OP din O pe NC. MOPN – dreptunghi pentru că are toate unghiurile drepte. MN ≡ OP iar OC = 3 + 8 = 11
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic POC unde PC = 8 – 3 = 5
OP
2
= OC
2
– PC
2
OP
2
= 11
2
– 5
2
OP
2
= 121 – 25 = 96
OP = 8
\(\sqrt{6}\)
⇒
MN = 8
\(\sqrt{6}\)
cm
Glume cu tâlc
4. Găsiți-l pe " x" în figura de mai jos!
Cea mai simplă soluție este de multe ori cea mai isteață. Dar în general e greșită!
x = 5 pentru că 3,4 și 5 sunt numere Pitagoreice.
