Numere naturale Scrierea în baza 2 sub formă de puteri
Selecție de lecții videoNumere naturale
Scrierea în baza 2 sub formă de puteri
Trecerea numerelor din baza 2 în baza 10 se face scriind numărul ca o sumă de puteri ale lui 2.
Așa cum descompunem numărul în baza 10 scriindu-l ca o sumă de puteri ale lui 10 îl putem scrie și ca puteri ale lui 2 .
Descompunerea lui 157 în puteri ale lui 10 este:
157 10 = 1 · 10 2 + 5 · 10 1 + 7
S ă ne amintim câteva puteri ale lui 2 :
2
0
= 1
2
1
= 2
2
2
= 4
2
3
= 8
2
4
= 16
2
5
= 32
2
6
= 64
2
7
= 128
Scriem numărul 157 ca o sumă de puteri ale lui 2:
157
10
= 128 + 16 + 8 + 4 + 1 =
=
2
7
+ 2
4
+ 2
3
+ 2
2
+ 1 =
1
·
2
7
+
0
·
2
6
+
0
·
2
5
+
1
·
2
4
+
1
·
2
3
+
1
·
2
2
+
0
·
2
1
+
1
=
=
10011101
(2)
157 10 = 10011101 (2)
1. Scrieți următoarele numere în sistem zecimal folosind puterile lui 2: 1101 (2) , 10110 (2) , 110001 (2)
1101
(2)
= (1 ·
2
3
) + (
1 · 2
2
) + (0 · 2
1
) + 1 = 13
(10)
10110
(2)
= (1 · 2⁴) + (0 · 2³) + (1 · 2²) + (1 · 2¹) = (22)₁₀
110001
(2)
= (1 · 2⁵) + (1 · 2⁴) + (0 · 2³) + (0 · 2²) + (0 · 2¹) + 1 = (49)₁₀
2. Să se scrie numărul 1100011 (2) în baza 10 folosind descompunerea în puteri ale lui 2
1100011 (2) = (1 · 2 6 ) + (1 · 2 5 ) + (0 · 2 4 ) + (0 · 2 3 ) + (0 · 2 2 ) + (1 · 2 1 ) + 1 = (99) 10
3. Ce valoare maximă poate avea un număr de 5 cifre în baza 10? Dar în baza 2?
99 999
(10)
11 111
(2)
=
1
·
2
5
+
1
·
2
4
+
1
·
2
3
+
1
·
2
2
+
1
·
2
1
+
1
= 32 + 16 + 8 +
4 + 2 + 1 = 31
(10)
4. Scrieți următoarele numere în sistem binar descompunându-le sub formă de sume de puteri ale lui 2: 12 (10) , 41 (10) , 66 (10)
12 = 8 + 4 = 2
3
+ 4
2
+ 0
1
+ 0
⇒
12
(10)
= 1100
(2)
41 = 32 + 8 + 1 = 2
5
+
0
4
+ 2
3
+ 0
2
+ 0
1
+ 1
⇒
41
(10)
= 101001
(2)
66 = 64 + 2 = 2
6
+ 0
5
+
0
4
+ 0
3
+ 0
2
+ 2
1
+ 0
⇒
1000010
(2)
5. Cât este 1100 (2) + 11 (2) în baza 2?
1100
(2)
+ 11
(2)
= 1111
(2)
Sau le putem transforma în baza 10, facem adunarea și apoi transformăm rezultatul înapoi în baza 2
:
1100
(2)
= 2
3
+ 2
2
= 12
10
11
(2)
= 2
1
+ 1 = 3
10
12 + 3 = 15
1111
(2)
= 2
3
+ 2
2
+ 2
1
+ 1 = 15
10
6. Compară numerele : 1001 (2) și 10101 (2) ; 101 (2) și 111 (2) ; 101001 (2) și 110100 (2)
1001
(2)
< 10101
(2)
10101
(2)
are mai multe cifre decât 1001
(2)
și prin urmare este mai mare
101
(2)
=
1
·
2
2
+
0
·
2
1
+
1
=
4 + 1 = 5
10
10101
2
=
1
·
2
4
+
0
·
2
3
+
1
·
2
2
+
0
·
2
1
+
1
=
16 + 4 + 1 = 21
10
5 < 21
101
2
< 111
2
101
(2)
=
1
·
2
2
+
0
·
2
1
+
1
=
4 + 1 = 4 + 1 = 5
10
111
(2)
=
1
·
2
2
+
1
·
2
1
+
1
=
4 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
10
5 < 7
101001
(2)
<
110100
(2)
101001
2
=
1
·
2
5
+
0
·
2
4
+
1
·
2
3
+
0
·
2
2
+
0
·
2
1
+
1
= 32 +
8 + 1 = 41
(10)
110100
2
=
1
·
2
5
+
1
·
2
4
+
0
·
2
3
+
1
·
2
2
+
0
·
2
1
+
0
= 32 + 16 +
4 = 52
(10)
41 < 52
7. Scrieți în baza 2 numerele : 2 3 ; 2 5 ; 2 5 – 1; 2 5 + 1
2
3
(10)
=
1
·
2
3
+
0
·
2
2
+
0
·
2
1
+
0
= 1000
(2)
2
5
(10)
=
1
·
2
5
+
0
·
2
4
+
0
·
2
3
+
0
·
2
2
+
0
·
2
1
+
0
= 100000
(2)
2
5
– 1 = 11111
(2)
Pentru c
ă după 11111
(2)
urmează 100000
(2)
. Asta înseamnă că 100000
(2)
– 1 = 11111
(2)
2
5
+ 1
= 100001
(2)
Pentru c
ă după 100000
(2)
urmează 100001
(2)
.
