Ecuații Sisteme de două ecuații - metoda substituției
Selecție de lecții videoEcuații
Sisteme de două ecuații – metoda substituției
1. Rezolvă următorul sistem de ecuații:
.
Îl înlocuim pe y din a doua ecuație cu valoarea lui din prima ecuație.
.
2x + 18 – 9x = 11
–7x = –7
x = 1
Îl aflăm acum pe y din prima ecuație știind valoarea lui x.
y = 6 – 3x
y = 3
soluția
:
(x, y) = (1, 3)
2. Rezolvă sistemul:
Îl înlocuim pe 2x din a doua ecuație cu valoarea lui din prima ecuație.
2x – 4y = – 10
2x
=
4y – 10
.
6x + 2y = 14
3·
2x
+ 2y = 14
3·(
4y – 10
) + 2y = 14
12y – 30 + 2y = 14
14y – 30 = 14
14y = 44
y = \(\frac{44}{14}\) = \(\frac{22}{7}\)
2x = 4y – 10
x = 2y – 5
x = \(\frac{44}{7}\) – 5
x = \(\frac{44}{7}\) – \(\frac{35}{7}\)
x = \(\frac{9}{7}\)
soluția
: (x,y) = (
\(\frac{9}{7}\)
;
\(\frac{22}{7}\)
)
Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații
3. Verifică dacă perechea (x,y) = (3,6) este soluție a sistemului
.
Pentru a afla dacă (3, 6) este soluție a sistemului înlocuim x cu 3 și y cu 6 în ecuațiile care compun sistemul:
.
.
Adevărat, deci (3, 6) este soluție a sistemului.
4. Fie ecuația 2x + 3y = 21. Dacă x = 3, aflați y.
2x + 3y = 21, iar x =3 ⇒ 2 · 3 + 3y = 21 ⇒ 6 + 3y = 21 ⇒ 3y = 15 ⇒ y = 5
5. Pentru 3kg de mere și 4 kg de pere, mama plătește 24 de lei. Pentru 5 kg de mere și 4 kg de pere, mama plătește 32 de lei. Cât costă un kilogram din fiecare fruct?
3
m
+ 4
p
= 24
12 + 4
p
= 24
4
p
= 24 – 12
4
p
= 12
p
= 3
soluția
:
6. Pentru 3 caiete și 4 pixuri, Matei a plătit 26 de lei. Pentru 5 caiete și 3 pixuri de același fel el va plăti 36 de lei. Să se afle cât costă un caiet, respectiv un pix.
Scădem cele două ecuații
:
20c – 9c = 144 – 78
11c = 66
c = \(\frac{66}{11}\) = 6
Îl înlocuim pe c în prima ecuație
:
3c + 4p = 26
3·6 + 4p = 26
18 + 4p = 26
4p = 26 – 18
4p = 8
p = 2
soluția
:
