Organizarea datelor Produsul cartezian
Selecție de lecții videoOrganizarea datelor
Produsul cartezian
1.
Fie mulțimea A =
{1,2,3,4}
și mulțimea B =
{2,4,5,7} aflați:
a) A x B =
b) B x A =
c) Cele două produse carteziene sunt identice?
d) (A x B) ∩ (B x A) =
e) Reprezentați grafic
într-un sistem de coordonate ortogonal punctele găsite la punctul c).
a) AxB: Luăm pe rând câte un element din A și apoi din B : A x B = {(1,2); {1,4}; (1,5); (1,7); (2,2); (2, 4); (2, 5); (2, 7); (3,2); (3, 4); (3, 5); (3, 7); (4,2); (4,4); (4,5); (4,7)} În total 4x4=16 elemente
b) BxA: Luăm pe rând câte un element din B și apoi din A
:
B x A = {(2,1); {2,2}; (2,3); (2,4); (4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (7,1); (7,2); (7,3); (7,4)} În total 4x4=16 elemente
c)Se observă că produsul cartezian nu este comutativ.
d) Pentru a realiza intersecția trebuie să găsim elementele (perechile) comune dintre AxB și BxA.
A x B = {(1,2); {1,4}; (1,5); (1,7);
(2,2); (2, 4);
(2, 5); (2, 7); (3,2); (3, 4); (3, 5); (3, 7);
(4,2)
;
(4,4);
(4,5); (4,7)}
B x A = {(2,1);
(2,2)
; (2,3);
(2,4)
; (4,1);
(4,2)
; (4,3);
(4,4)
; (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (7,1); (7,2); (7,3); (7,4)}
(A x B) ∩ (B x A) =
{
(2,2); (2,4); (4,2); (4,4)}
Atenție! Perechea
(2,1) este diferit
ă de perechea (1,2).
e)
2. Să se afle produsul cartezian A x B al mulțimilor A={2, 3, 4} și B={5, 6, 7}. Câte elemente are? De ce?
A x B = { (2,5), (2,6), (2,7), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7)}
Produsul cartezian are 3x3 = 9 elemente, 9 perechi de numere.
3. Aflați produsul cartezian N x M al mulțimilor M= {a, b, c} și N = {d, e}.
Fiecare pereche are ca și prim element un element din N apoi un element din M.
N x M = { (d,a), (d,b), (d,c), (e,a), (e,b), (e,c)}