Patrulaterul

Paralelogramul

Proprietăți 1

Proprietăți 2

Elevatorul cu nacelă

Aria paralelogramului 1

Aria paralelogramului 2

Anunț

Definiția paralelogramului

Patrulaterul convex cu laturile opuse paralele se nume ște paralelogram .

Proprietățile paralelogramului

Teoremă :

Într-un paralelogram laturile opuse sunt paralele și congruente.

Teoremă :

Dacă un patrulater are două laturi opuse paralele și congruente atunci acesta este paralelogram.

Teoremă :

Dacă un patrulater are laturile opuse paralele atunci acesta este paralelogram.

Teoremă :

Dacă un patrulater are laturile opuse congruente atunci acesta este paralelogram.

Teoremă :

Într-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente.

Teoremă :

Dacă un patrulater ambele perechi de unghiuri opuse sunt congruente atunci acesta este paralelogram.

Teoremă :

Într-un paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare.

Teoremă :

Diagonalele unui paralelogram se înjumătățesc.

În ce condiții diagonalele unui paralelogram sunt congruente?

Rezolvare

Doar dacă paralelogramul este dreptunghi.
‎

Teoremă :

Dacă într-un patrulater diagonalele se înjumătățesc atunci acesta este paralelogram

Aria paralelogramului

A = baza · înălțimea = b · h = AN · BC

1. Desenați un paralelogram MNOP cu măsura unghiurilor ascuțite egală cu 60 

Rezolvare

2. Aflați măsurile unghiurilor paralelogramului ABCD știind că măsura unghiului A este de 80  .

‎ Rezolvare

∢ A = 80  ⇒ ∢ C = 80  ⇒ ∢ B = ∢ D = 180  – 80  = 100 

3. Aflați lungimea laturilor paralelogramului ABCD cu AB = 3cm și perimetrul de 16 cm.

Rezolvare

‎ AB = CD (laturi opuse) = 3 cm.
‎ BC = AD = \(\frac{16 – 2 · 3}{2}\) = 5 cm

4. Paralelogramul ABCD are unghiul BAD = 120 ^o și unghiul EDC de 20 ^o . Aflați măsura unghiurilor b, c și e notate pe desenul de mai jos.

Rezolvare

∢ b + ∢ BAD = 180 ^o pentru că sunt unghiuri de aceeași parte a secantei sau unghiuri alăturate în paralelogram.
‎ ∢ b + 120 ^o = 180 ^o
‎ ∢ b = 60 ^o
‎ ∢ c = ∢ BAD = 120 ^o pentru că unghiurile opuse în paralelogram au aceeași măsură.
‎ ∢ e = 180 ^o – 20 ^o – ∢ c pentru că suma unghiurilor unui triunghi este de 180 ^o .
‎ ∢ e = 180 ^o – 20 ^o – 120 ^o = 40 ^o