Patrulaterul     Linia mijlocie în triunghi

Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții video

Geometrie

Linia mijlocie

Linia mijlocie în triunghi este segmentul determinat de mijloacele a două laturi.

Picture 4

Proprietățile liniei mijlocii în triunghi

Teoremă :

În orice triunghi, linia mijlocie determinată de mijloacele a două laturi este paralelă cu a treia latură și are lungimea jumătate din ea.

Picture 5

Reciprocă

Dacă prin mijlocul laturii unui triunghi ducem o paralelă la una dintre laturile triunghiului, atunci această paralelă intersectează a treia latură a triunghiului în mijlocul acesteia.

Picture 12

Să reformulăm enunțul de mai sus :

Paralela dusă prin mijlocul unei laturi a unui triunghi la o altă latură a triunghiului, determină o linie mijlocie în acel triunghi.

Picture 11

De ce spunem "determină" și nu "este"?

Răspuns

Pentru că linia mijlocie este un segment iar paralela din teorema reciprocă este o dreaptă. În acest caz, segmentul pe care noi îl denumim linie mijlocie se află pe dreapta sus amintită și este determinat de intersecția cu laturile triunghiului.

1. Arătați că patrulaterul format de mijloacele laturilor unui patrulater convex este paralelogram.

2. Fie triunghiul DEF cu laturile DE = DF = 6 cm și EF = 8 cm și punctele M și N mijloacele laturilor DE și DF. Să se afle aria și perimetrul triunghiului DMN.

Picture 1

Rezolvare

M, N – mijloacele laturilor DE și DF MN este linie mijlocie
DM = DN = 6 : 2 = 3 cm.
MN = EF : 2 = 8 : 2 = 4 cm.
P = 2 · 3 + 4 = 10 cm.
Picture 6
Aflăm înălțimea DH în triunghiul DMN cu ajutorul teoremei lui Pitagora : DH 2 = DN 2 – (MN / 2) 2
DH 2 = 3 2 – (4 / 2) 2
DH 2 = 9 – 4 = 5
DH = \(\sqrt{5}\)
Aria DMN = \(\frac{MN · DH}{2}\) = \(\frac{4 · \sqrt{5}}{2}\) = \(2\sqrt{5}\)

3. Fie triunghiul ABC și punctele D și F reprezentând mijloacele laturilor AB, respectiv AC. Să se afle lungimea segmentului DF știind că BC este cu 5cm mai mare decât aceasta.

Picture 2

Rezolvare

D, F – mijloacele laturilor AB, respectiv AC DF – linie mijlocie în triunghiul ABC.
DF = \(\frac{BC}{2}\) dar BC = DF + 5
DF = 5cm și BC = 10cm

Despre noi

Realizăm lecții de matematică
interesante și captivante care pot
fi folosite atât la clasă cât și acasă.

Un proiect susținut de mindfactory.ro
Cursuri extraordinare pentru copii.

Referințe și documentare

Contact

bd. Ion Mihalache 327
Sector 1, București
Tel.: 0723302859
contact@mquest.ro

powered by mindfactory.ro