Patrulaterul

Dreptunghiul

1. Să se demonstreze că paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi.

Rezolvare

Trebuie să demonstrăm că dacă un paralelogram are un unghi drept atuni toate unghiurile sunt drepte.
‎ Considerăm unghiul A cu măsura de 90  . Într-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente ⇒ măsura unghiului C este de 90  .
‎ De asemenea, în paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare ⇒ măsura unghiului B este de 90  .
‎ Unghiul rămas, D, va avea măsura de 90  deoarece este opus unghiului B
‎ ⇒ ABCD este un paralelogram cu toate unghiurile drepte ⇒ ABCD este dreptunghi.

2. Să se demonstreze că triunghiurile dreptunghice formate de diagonala AC a dreptunghiului ABCD sunt congruente.

Rezolvare

Fie triunghiurile ADC și ABC cu ipotenuza comună AC.
‎ ABCD – dreptunghi ⇒ AD ≡ BC ⇒ conform criteriului I.C. triunghiurile ADC și ABC sunt congruente.
‎