Cercul Lungimea cercului
Selecție de lecții videoCercul
Lungimea cercului
Lungimea cercului
Lungimea cercului 2
Circumferința Pământului
Lungimea arcului de cerc
Lungimea unui cerc de rază r este: L cerc = 2·π·R
1. Să se afle lungimea cercului cu diametrul egal cu 14 cm.
D = 2R => R = \(\frac{D}{2}\)
⇒
R = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm.
Lungimea cercului = 2
𝝅
R = 2
𝝅
· 7 = 14
𝝅
cm
2. Aflați lungimea cercului din figura de mai jos, știind că măsura unghiului CAB este de 45 .
AC – diametru
⇒
triunghiul ABC este înscris în semicerc
⇒
măsura unghiului B = 90
=>
triunghiul ABC – dreptunghic, dar cum măsura unghiului CAB = 45
⇒
triunghiul ABC – dreptunghic isoscel
⇒
AC
2
= 2AB
2
=> AC
2
= 2 · 6
2
= 72 => AC = \(\sqrt{72}\) = \(6\sqrt{2}\) cm
Lungimea cercului = 2
𝝅
R = 2 · \(3\sqrt{2}\)
𝝅
= \(6\sqrt{2}\)
𝝅
cm
3.
Să se afle lungimea cercului înscris într-un pătrat cu diagonala de \(6\sqrt{2}\) cm.
diagonala = 6
cm
⇒
latura = 6 cm= D;
D = 2R
⇒
R = \(\frac{D}{2}
⇒
R = \(\frac{6}{2}\) = 3 cm
Lungimea cercului = 2
𝝅R
=2 · 3
𝝅
= 6
𝝅
cm
4. Pământul este adesea reprezentat ca o sferă, iar Ecuatorul ca un cerc cu o rază de 6370 km:
a. Calculați lungimea Ecuatorului folosind:
- 3,14 pentru valoarea lui π;
- 3,1416 pentru valoarea lui π.
Lungimea Ecuatorului este 2πr; 2 · 3,14 · 6370 = 6,28 · 6370 = 40 003,6; 2 · 3,1416 · 6370 = 6,2832 · 6370 = 40 023,984
b. Aflați diferența dintre cele două lungimi calculate.
40 023,984 – 40 003,6 = 20,384
5. Figura următoare este compusă din două segmente și trei semicercuri: AD = 3cm și AB = 4 cm.
Aflați măsura razelor cercurilor C1, C2 și C3.
AB = 4 cm; AP = 4:2 = 2 cm, raza C1 = 2 cm; DC = AB = 4 cm; OD = OC = 4:2 = 2 cm; raza C2 = raza C3 = 2:2 = 1 cm
Aflați măsura aproximativă a perimetrului acestei figuri.
Cele două semicercuri formează un cerc cu raza = 1 cm. Lungimea cercului = 2πr . Perimetrul = 3 cm+ 2πr + 3 cm + 4 cm = 10 cm + 2 · 3,14 · 1 = 10 + 6,28 = 16,28 cm
6. O pistă de atletism este alcătuită dintr-un dreptunghi și două semicercuri. Un alergător decide să ocolească de trei ori pista de atletism de mai jos. Știind că π ≈ 3,142, calculați distanța D parcursă de alegător.
Cele două semicercuri formează un cerc cu raza = 35 cm (70 cm este diametrul). Lungimea cercului = 2πr . Perimetrul = 200 m+ 2πr + 200 m = 400 m + 2 · 3,142 · 35 = 400 + 219,94 = 619,94 m măsoară distanța parcursă o singură dată; 619,94 · 3 = 1859,82 m distanța parcursă de alergător de trei ori
7. Un robot se poate mișca doar cu traiectorii sub formă de semicercuri. Pentru a se deplasa de la punctul A la punctul B pe distanța de 10 m se propun următoarele două traiectorii:
Luând ca valoare aproximativă π ≈ 3,14, calculați lungimea acestor traiectorii. Care este cea mai scurtă lungime?
AB = 10 m; AO = 5 m, OB = 5 m. Traiectoria AO + OB este formată din două semicercuri, care împreună alcătuiesc un cerc cu diametrul de 5 m, iar raza de 2,5 m. Lungimea cercului = 2πr
2 · 3, 14 · 2,5 = 15,7 m.
A doua traiectorie este formată dintr-un singur semicerc, cu raza de 5 m. AB = 2πr/2 = (2 · 3, 14 · 5) : 2 = 31,4 : 2 = 15,7 m
Cele două traiectorii sunt egale
Imaginați-vă drumul parcurs de robot din punctul A în punctul B realizând patru semicercuri. Puteți afla lungimea acestei noi traiectorii?
Fiecare dintre cele patru semicercuri va avea diametrul de 2,5 m și raza de 1,25 m.
2 · 3, 14 · 1,25 = 6,28 · 1,25 = 7,85; 7,85 · 2 = 15,7 m
8. Determinați lungimea cercurilor de mai jos rotunjite la cea mai apropiată unitate de măsură întreagă aleasă. Vom folosi valoarea aproximativă π ≈ 3,14.
Lungimea cercului = 2πr; C1 = 2 · 3,14 · 2 = 12,56
≃
13 cm;
C2 = 2 · 3,14 · 1,75 = 10,99
≃
11 km
C3 = 2 · 3,14 · 1,2 = 7,536
≃
8 mm
