Cercul     Lungimea cercului

Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții video

Cercul

Lungimea cercului

Picture 5

1. Să se afle lungimea cercului cu diametrul egal cu 14 cm.

Rezolvare


D = 2R => R = => R = = 7 cm.
Lungimea cercului = 2 R = 2 · 7 = 14 cm.

2. Aflați lungimea cercului din figura de mai jos, știind că măsura unghiului CAB este de 45 .

Picture 1

Rezolvare

AC – diametru => triunghiul ABC este înscris în semicerc => măsura unghiului B = 90 =>
triunghiul ABC – dreptunghic, dar cum măsura unghiului CAB = 45 =>
triunghiul ABC – dreptunghic isoscel. => AC 2 = 2AB 2 => AC 2 = 2 · 6 2 = 72 => AC = = 6 cm.
D = 2R => R = => R = = 3 cm.
Lungimea cercului = 2 R = 2 · 3 = 6 cm.

3. Să se afle lungimea cercului înscris într-un pătrat cu diagonala de 6 cm.
Picture 3

Rezolvare

diagonala = 6 cm => latura = 6 cm= D; D = 2R => R = => R = = 3 cm
Lungimea cercului = 2 = 3 · 2 = 6 cm

4. Pământul este adesea reprezentat ca o sferă, iar Ecuatorul ca un cerc cu o rază de 6370 km:

a. Calculați lungimea Ecuatorului folosind:

- 3,14 pentru valoarea lui π;

- 3,1416 pentru valoarea lui π.

Rezolvare

Lungimea Ecuatorului este 2πr; 2 · 3,14 · 6370 = 6,28 · 6370 = 40 003,6; 2 · 3,1416 · 6370 = 6,2832 · 6370 = 40 023,984

b. Aflați diferența dintre cele două lungimi calculate.

Rezolvare

40 023,984 – 40 003,6 = 20,384

5. Figura următoare este compusă din două segmente și trei semicercuri: AD = 3cm și AB = 4 cm.

Picture 4

Aflați măsura razelor cercurilor C1, C2 și C3.

Rezolvare

AB = 4 cm; AP = 4:2 = 2 cm, raza C1 = 2 cm; DC = AB = 4 cm; OD = OC = 4:2 = 2 cm; raza C2 = raza C3 = 2:2 = 1 cm

Aflați măsura aproximativă a perimetrului acestei figuri.

Rezolvare

Cele două semicercuri formează un cerc cu raza = 1 cm. Lungimea cercului = 2πr . Perimetrul = 3 cm+ 2πr + 3 cm + 4 cm = 10 cm + 2 · 3,14 · 1 = 10 + 6,28 = 16,28 cm

6. O pistă de atletism este alcătuită dintr-un dreptunghi și două semicercuri. Un alergător decide să ocolească de trei ori pista de atletism de mai jos. Știind că π ≈ 3,142, calculați distanța D parcursă de alegător.

Picture 2

Rezolvare

Cele două semicercuri formează un cerc cu raza = 35 cm (70 cm este diametrul). Lungimea cercului = 2πr . Perimetrul = 200 m+ 2πr + 200 m = 400 m + 2 · 3,142 · 35 = 400 + 219,94 = 619,94 m măsoară distanța parcursă o singură dată; 619,94 · 3 = 1859,82 m distanța parcursă de alergător de trei ori

7. Un robot se poate mișca doar cu traiectorii sub formă de semicercuri. Pentru a se deplasa de la punctul A la punctul B pe distanța de 10 m se propun următoarele două traiectorii:

Picture 7

Luând ca valoare aproximativă π ≈ 3,14, calculați lungimea acestor traiectorii. Care este cea mai scurtă lungime?

Rezolvare

AB = 10 m; AO = 5 m, OB = 5 m. Traiectoria AO + OB este formată din două semicercuri, care împreună alcătuiesc un cerc cu diametrul de 5 m, iar raza de 2,5 m. Lungimea cercului = 2πr
2 · 3, 14 · 2,5 = 15,7 m.
A doua traiectorie este formată dintr-un singur semicerc, cu raza de 5 m. AB = 2πr/2 = (2 · 3, 14 · 5) : 2 = 31,4 : 2 = 15,7 m
Cele două traiectorii sunt egale

Imaginați-vă drumul parcurs de robot din punctul A în punctul B realizând patru semicercuri. Puteți afla lungimea acestei noi traiectorii?

Rezolvare

Fiecare dintre cele patru semicercuri va avea diametrul de 2,5 m și raza de 1,25 m.

2 · 3, 14 · 1,25 = 6,28 · 1,25 = 7,85; 7,85 · 2 = 15,7 m

8. Determinați lungimea cercurilor de mai jos rotunjite la cea mai apropiată unitate de măsură întreagă aleasă. Vom folosi valoarea aproximativă π ≈ 3,14.

Picture 6

Rezolvare

Lungimea cercului = 2πr; C1 = 2 · 3,14 · 2 = 12,56 13 cm;
C2 = 2 · 3,14 · 1,75 = 10,99 11 km
C3 = 2 · 3,14 · 1,2 = 7,536 8 mm

Despre noi

Realizăm lecții de matematică
interesante și captivante care pot
fi folosite atât la clasă cât și acasă.

Un proiect susținut de mindfactory.ro
Cursuri extraordinare pentru copii.

Referințe și documentare

Contact

bd. Ion Mihalache 327
Sector 1, București
Tel.: 0723302859
contact@mquest.ro

powered by mindfactory.ro