Divizibilitate Divizorii unui număr
Selecție de lecții videoDivizibilitate
Divizorii unui număr
A divide un număr = a-l împărți exact
Un număr natural b este divizor al unui număr natural a dacă a se împarte exact la b adică :
a : b = c rest 0
Atunci putem scrie:
a = b · c
Atunci putem spune că un număr natural b este divizor al unui număr natural a dacă există un număr natural c astfel încât
a = b · c
a ⋮ b citim: "a este divizibil la b "
de exemplu 10 ⋮ 5 pentru că 10 : 5 = 2 și 2 · 5 = 10
b | a citim: "b îl se divide pe a"
de exemplu 5 | 10 pentru că 10 : 5 = 2 și 2 · 5 = 10
a
b citim:
"a
nu
este divizibil la b
"
de exemplu 12
5 pentru că 12
: 5 =
2 rest
2
, 12 nu se împarte exact la 5.
b
a citim:
"b
nu
îl se divide pe a"
de exemplu 5
12 pentru că 12
: 5 =
2 rest
2
. 12 nu se împarte exact la 5.
Evident că un număr este divizibil la toți divizorii săi.
De exemplu divizorii lui 12 sunt: 1,2,3,4,6,12 și atunci
12
⋮
1
1
| 12
12
⋮
2
2
| 12
12
⋮
3
3
| 12
12
⋮
4
4
| 12
12
⋮
6
5
| 12
12
⋮
12
12
| 12
Orice număr natural a se divide cu 1.
a
⋮
1
1│a
Pentru că a : 1 = 1 rest 0.
Orice număr natural a diferit de zero se divide cu el însuși.
a
⋮
a
a│a
Pentru că a : a = 1 rest 0; a ≠ 0
Numerele 1 și a se numesc divizori improprii ai lui a. Toți ceilalți divizori sunt divizori proprii .
Exemplu pentru divizorii lui 12:
Numărul 0 se divide cu orice număr natural.
0
⋮
a
a│0
Exemplu:
0 ⋮ 7 pentru că 0 : 7 = 0
Dar invers nu este valabil pentru că 0 nu divide niciun număr, împărțirea la 0 nu este definită.
Care este legătura dintre adunare ș i divizibilitate?
Dacă într-o sumă, toți termenii sunt divizibili cu un număr atunci și suma este divizibilă cu acel număr.
Exemplu:
7 + 21 + 35 = 63
63
⋮
7
De ce crede ți că se întâmplă acest lucru?
Dacă într-un produs, unul din factori este divizibil cu un număr atunci și produsul este divizibil cu acel număr.
Exemplu :
21 · 13 = 273
Pentru c
ă 21
⋮
7 înseamnă că și 273
⋮
7
1. Să se verifice dacă Maria poate așeza câte 2 bomboane în 12 pungi. Dar câte 6?
12
:
2 = 6, deci 12
⋮
2 (12 este divizibil la 2)
12 : 6 = 2, deci 12
⋮
6 (12 este divizibil la 6)
2. Să se scrie divizorii lui 36.
36 : 36 = 1
36 : 18 = 2
36 : 12 = 3
36 : 9 = 4
36 : 6 = 6
36 : 4 = 9
36 : 3 = 12
36 : 2 = 18
Divizorii lui 36 sunt: { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
3. Scrie multiplii proprii mai mici decât 100 ai numerelor: 10, 20, 25
20; 30; 40; 50; 60; 70; 80, 90
40; 60; 80
50; 75
