Calcul algebric in R     Op. cu nr. reale reprezentate prin litere

Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții video

Calcul algebric în R

Operații cu numere reale reprezentate prin litere

1. Calculați:

a) 2(2x+2y) – 3x + 5y =
b) x(x + y) – y(x – y) =
c) (x + 2y)(x – 2y) + x(y – x) + y(x + y) =

Rezolvare

a) 2(2x+2y) – 3x + 5y = 4x + 4y – 3x + 5y =
4x – 3x + 4y + 5y = x + 9y
.
b) x(x + y) – y(x – y)= x 2 + xy – yx + y 2 = x 2 + y 2 j
.
c) (x + 2y)(x – 2y) + x(y – x)+y(x + y)=
x 2 – 2xy +2xy – 4y 2 + xy – x 2 +xy + y 2 = – 3y 2 + 2xy

2. Aflați expresia lui x în funcție de y apoi expresia lui y în funcție de x știind că – 4x + 6y = 2.
x = ...
y = ...

Rezolvare

– 4x + 6y = 2
6y = 2 + 4x
y = \(\frac{2 + 4x}{6}\) = \(\frac{1 + 2x}{3}\)
4x = 6y – 2
x = \(\frac{6y – 2}{4}\) = \(\frac{3y – 1}{2}\)

3. Scrieți sub forma unei singure fracții :
\(\frac{5x – 2}{3}\) – \(\frac{6}{x}\) =
x ≠ 0

Rezolvare

\(\frac{5x – 2}{3}\) – \(\frac{6}{x}\) = \(\frac{x(5x – 2)}{3x}\) – \(\frac{3 · 6}{3x}\) = \(\frac{ x(5x – 2) – 18}{3x}\) = \(\frac{5x2 – 2x – 18}{3x}\)

4. Fie k un număr întreg.

a) 2k este un număr par. Cum exprimați următorul număr par în funcție de k?
b) Arătați că diferența dintre inversele a două numere pare consecutive nenule este dublul inversului produsului lor.

Rezolvare

a) 2k + 2
b) Scriem diferența dintre \(\frac{1}{2k}\) și \(\frac{1}{2k + 2}\) și aducem la același numitor.
\(\frac{1}{2k}\) – \(\frac{1}{2k + 2}\) = \(\frac{2k + 2}{2k(2k+2)}\) – \(\frac{2k}{2k(2k + 2)}\) =
\(\frac{2k + 2 – 2k}{2k(2k + 2)}\) = \(\frac{2}{2k(2k + 2)}\) care este dublul inversului produsului dintre 2k și (2k+2) ceea ce era de demonstrat.

5. Alege un număr. Adună 1 la el. Calculează apoi pătratul numărului rezultat. Scade 16 din acest pătrat.

a) Ce număr obținem dacă plecăm cu 4?
b) Ce număr obținem dacă plecăm cu 1?
c) Exprimați rezultatul final dacă numărul ales este x .
d) Verificați că expresia de mai sus este identică cu P = x 2 + 2x – 15
e) Ce număr sau numere reale trebuie să alegem astfel încât rezultatul final să fie 0?

Rezolvare

a) 4 + 1 = 5; 5 2 = 25; 25 16 = 9
b) –1 + 1 = 0; 0 2 = 0; 0 – 16 = –16
c) (x + 1) 2 – 16
d) (x + 1) 2 – 16 = x 2 + 2x + 1 – 16 = x 2 + 2x – 15
e) (x + 1) 2 – 16 = 0; (x + 1) 2 = 16;
x + 1 = 4 sau
x + 1 = – 4
Deci sunt posibile două soluții: x 1 = 3 și x 2 = –5

6. Dezvoltă expresia următoare și adu-o la o formă mai simplă prin reducerea termenilor asemenea A = 2x(x – 1) – 4(x – 1).

Rezolvare

A = 2x(x – 1) – 4(x – 1) = 2x 2 – 2x – 4x + 4 = 2x 2 – 6x + 4

7. Este –5 este o soluție a ecuației (2x + 1)(2 – x) = 63 ?

Rezolvare

( –10 + 1)[2 – (–5)] = –9 · 7 = –63. –5 nu este soluție.

Glume cu tâlc

1. Explicați!

a,b ∈ ℝ

a = b
a + a = a + b
2a = a + b
2a – 2b = a + b – 2b
2(a – b) = a + b – 2b
2(a – b) = a – b
2 = 1

Rezolvare

Am plecat de la premisa că a = b. Asta înseamnă că a – b = 0. Atunci nu putem simplifica cu (a – b) pentru că asta ar însemna o împărțire cu zero.

Despre noi

Realizăm lecții de matematică
interesante și captivante care pot
fi folosite atât la clasă cât și acasă.

Un proiect susținut de mindfactory.ro
Cursuri extraordinare pentru copii.

Referințe și documentare

Contact

bd. Ion Mihalache 327
Sector 1, București
Tel.: 0723302859
contact@mquest.ro

powered by mindfactory.ro