Arii și volume Aria și volumul piramidei
Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții videoArii și volume
Aria și volumul piramidei
Dacă VA 1 A 2 …A n este piramidă regulată cu baza A 1 A 2 …A n , atunci înălțimea VM a unei fețe laterale se numește apotema piramidei . Apotema poligonului regulat A 1 A 2 …A n se numește apotema bazei.
Aria laterală a piramidei este suma ariilor fețelor laterale și se notează cu Al.
Dacă :
n este num ărul laturilor bazei atunci aria laterală .
L n este lungimea laturii bazei.
a p este lungimea apotemei piramidei sau, altfel spus, înălțimea unei fețe laterale.
Pentru că n · L n este perimetrul bazei putem scrie :
Unde P b este perimetrul bazei.
Aria totală a piramidei este suma dintre aria laterală a piramidei și aria bazei acesteia.
Volumul piramidei este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea piramidei.
unde
V piramidă este volumul piramidei
A b este aria bazei
h este înălțimea piramidei
1. Fie o piramidă cu baza pătrat cu latura de 6cm iar înălțimea unei fețe laterale este de 8cm. Care este aria totală și volumul piramidei?
2.
Pentru că baza este un pătrat, aria bazei este A
b
= 6
2
= 36cm
2
Aria laterală este de patru ori aria unei fețe pentru că această piramidă are 4 fețe laterale.
Al = 4 ·
\(\frac{6 · 8}{2}\)
= 96 cm
2
Aria totală = Aria bazei + Aria laterală = 36 + 96 = 132cm
2
Pentru a afla volumul piramidei trebuie să-i calculăm înălțimea folosind teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic OVM.
VO
2
= VM
2
−
OM
2
VO
2
= 8
2
−
3
2
VO
2
= 64
−
9 = 55
VO =
\(\sqrt{55}\)
Volumul piramidei = \(\frac{Aria\_bazei · înălțimea\_piramidei}{3}\) = \(\frac{6 · 6 · \sqrt{55}}{3}\) = \(12 · \sqrt{55}\)
2. Să se calculeze aria totală și volumul unei piramide cu baza pătrat de latură 5 cm știind că înălțimea piramidei este de 6 cm, iar apotema piramidei are lungimea de 4 cm.
P
b
= 4 · 5 = 20 cm
2
A
b
= 5
2
= 25 cm
2
A
l
= \(\frac{20 · 4}{2}\) = 40 cm
2
Aria totală = Aria bazei + Aria laterală
A
t
= 25 + 40 = 65 cm
2
V
p
= \(\frac{Aria\_bazei · înălțimea\_piramidei}{3}\) = \(\frac{25 · 6}{3}\) = \(\frac{150}{3}\) = 50 cm
3
