Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale

Împărțirea cu rest, proba împărțirii cu rest

Exemplu:

12 : 3 = 4 rest 0
‎ 13 : 3 = 4 rest 1
‎ 14 : 3 = 4 rest 2
‎ 15 : 3 = 5 rest 0
‎ 16 : 3 = 5 rest 1

672 : 7 = 96 rest 1

Proba prin înmulțire : 672 = 96 x 7 + 1

1. Alina a hotărât să doneze hainele care i-au rămas mici. Ea are 36 de tricouri așezate câte 5 tricouri în fiecare cutie. Să se afle câte tricouri conține fiecare cutie și câte mai rămân pe dinafară.

Rezolvare

36 : 5 = 7 rest 1
‎ Așadar, Alina poate forma 7 cutii a câte 5 tricouri fiecare, iar un tricou rămâne neîmpachetat

2. Precizează câtul și restul următoarelor împărțiri: 7:3, 8:5, 46:3, 28:8, 19:4.

Rezolvare

7 : 3 = 2 rest 1
‎ 8 : 5 = 1 rest 3
‎ 46 : 3 = 15 rest 1
‎ 28 : 8 = 3 rest 4
‎ 19 : 4 = 4 rest 3

3. Marian are 47 de lei. El vrea să iși cumpere creioane colorate cu prețul de 3 lei bucata. Câte creioane iși poate cumpăra Marian și câți bani îi rămân?

Rezolvare

47 : 3 = 15 rest 2
‎ Marian iși poate cumpăra 15 creioane și îi rămân 2 lei rest.

4. Un mare turneu sportiv este organizat într-un colegiu format din 632 de elevi. Fiecare echipă va fi formată din 10 jucători. Câte echipe întregi se pot forma ?

Rezolvare

632 : 10 = 63 rest 2 R: Se pot forma 63 echipe întregi.

5. Un comerciant are 153 pachete de spaghete pe care dorește să le promoveze prin vânzarea lor în loturi de câte 10. Câte loturi poate realiza ?

Rezolvare

153 : 10 = 15 rest 3 R = 15 loturi

6. Ionel contabilizează economiile sale, are 3 423 de euro. Decide să-și schimbe economiile în cât mai multe bancnote de o sută de euro. Câte bancnote de o sută euro poate avea?

Rezolvare

3 423 : 100 = 34 rest 23 R = 34 bancnote de 100 euro

7. Copiați și completați următoarele două egalități:

3497 = (… x 100) + 97; 3497 = (… x 10) + 7

Deduceți câte zeci și c âte sute întregi include numărul 3497.

Rezolvare

3497 = (34 x 100) + 97; 3497 = (349 x 10) + 7
‎ Răspuns: 34 de sute întregi sau 349 de zeci întregi

8. Dacă formez 9 buchete de câte 7 trandafiri și mai rămân 3 câți trandafiri am avut?

Rezolvare

Not ăm numărul de trandafiri cu t.
‎ t : 7 = 9 rest 3
‎ t = 7 x 9 + 3
‎ t = 63 + 3
‎ t = 66 trandafiri

9. Completaţi următoarele tabele cu înmulțiri:

a)

b) Efectuaţi următoarele împărţiri cu rest ajutându-vă de trabelul de mai sus:

78:13 =
‎ 174:13 =
‎ 168:13 =

c)
‎ d) Efectuaţi următoarele împărţiri cu rest ajutându-vă de trabelul de mai sus:

6 964:7 =
‎ 7 034:7 =

Rezolvare

a)
‎ b) 78 : 13 = 6 rest 0
‎ 170:13 = 13 rest 1
‎ 168 : 13 = 12 rest 12
‎ c)
‎ d) 6951 : 7 = 993 rest 0
‎ 6 967 : 7 = 995 rest 2
‎ 7 034 : 7 = 1004 rest 6

10. Scrieți egalităţile de mai jos sub formă de împărţire cu rest având împărțitorul 9.
‎ Care din ele nu se poate scrie astfel? De ce?

a) 375 = (40 x 9) + 5 b) 178 = (19 x 9) + 7

c) 1 029 = (115 x 9) + ... d) 443 = (48 x 9) + 11

e) Deduce ți din egalitățile de mai sus c are este câtul următoarelor împărțiri :

375 : 40 =
‎ 178 : 19 =
‎ 1029 : 115 =
‎ 443 : 49 =

Rezolvare

a) 375 : 9 = 40 rest 5
‎ b) 178 : 9 = 19 rest 7
‎ c) 1 029 : 9 = 114 rest 3
‎ d) Nu se poate scrie sub form ă de împărțire cu rest pentru că restul ar fi mai mare decât împărțitorul.
‎ e) Câtul este 9 la toate cele patru împărțiri.

11. Conform următoarei egalităţi 156 = (21 x 7) + 9

a) Determinaţi câtul și restul împărţirii: 156 : 21 =

b) Determinaţi câtul și restul împărţirii: 156 : 7 =

Rezolvare

a) 156 : 21 = 7 rest 9
‎ b) 156 : 7 = 22 rest 2 pentru că nu este posibil să avem restul 9. 7 mai încape o dată în 9 iar restul rămâne 2.

12. Efectuaţi următoarele împărţiri cu rest:

a) 158 : 7; b) 884 : 3 = ; c) 1 257 : 5
‎ d) Daţi fiecărui rezultat anterior următoarea formă:

Deîmpărţit = Cât x Î mpărţitor + Rest

Rezolvare

a) 158 : 7 = 22 rest 4
‎ b) 884 : 3 = 294 rest 2
‎ c) 1 257 : 5 = 251 rest 2
‎ d) 158 = 22 x 7 + 4
‎ 884 = 294 x 3 + 2
‎ 1257 = 251 x 5 + 2

13. Un fermier adună ouăle depuse de găinile sale în timpul nopții. Sunt 748. El intenţionează să le depoziteze în cutii care conţin fiecare câte 12 ouă. Are 65 de cutii.

a) Câte cutii pline poate să realizeze fermierul?

b) Sunt suficiente cutii pentru a aranja toate ouăle?

Rezolvare

a) 748 : 12 = 62 rest 4; 62 cutii și mai rămân 4 ouă.
‎ b) da

14. Iulia deține 56 romane din colecția "Aventuri în jurul lumii". Ea dorește să le depoziteze pe raftul ei cuprinzând 4 etajere de 65cm fiecare. Romanele măsoară 3cm grosime fiecare.

a) Câte romane poate pune pe o etajeră?

b) Prin umplerea cât mai mult posibil a etajerelor:

- Câte etajere va folosi?

- Câte cărți vor fi pe ultima etajeră folosită?

Rezolvare

a) 65 : 3 = 21 rest 2. Se pot pune 21 de romane pe o etajeră. Mai rămân 2cm liberi.
‎ b)56 : 21 = 2 rest 14
‎ se folosesc 3 etajere astfel:
‎ 2 etajere complete pentru a depozita 42 de c ărți
‎ o etajeră cu 14 cărți
‎ 21 x 2 + 14 = 42 + 14 = 56

15. a) Efectuaţi împărţirea cu rest 1482 : 7 = ? r: ?

b) De câte ori se încadrează numărul 7 în 1482?

Rezolvare

a) 1482 : 7 = 211 rest 5
‎ b) de 211 ori

16. Se consideră următoarea egalitate: 5579 = (230 x 24) + 59

a) Poate această egalitate să reprezinte proba împărțirii cu rest a lui 5579 la 24? În ambele cazuri scrieți împărțirea cu rest a lui 5579 la 24.

b) În depozitul său, Ion are 5579 cutii. Le organizează în paleți de câte 24 de cutii. Câte cutii nestivuite va mai avea?

Rezolvare

a) Nu, deoarece presupusul rest 59 este mai mare decât împărțitorul 24.
‎ 5579 : 24 = 232 rest 11
‎ b) 11 cutii