Fracții ordinare Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare
Selecție de lecții videoFracții subunitare, echiunitare, supraunitare
Fracțiile care au numărătorul egal cu numitorul se numesc
fracții echiunitare.
Ele reprezintă unitate, sunt egale cu un întreg.
\(\frac{a}{b}\) = 1; a = b, b ≠ 0
Exemple:
\(\frac{1}{1}\) = 1; \(\frac{2}{2}\) = 1;
\(\frac{10}{10}\) = 1;
Fracțiile care au numărătorul mai mic decât numitorul se numesc
fracții subunitare.
Ele reprezintă o cantitate mai mică decât un întreg.
\(\frac{a}{b}\) < 1; a < b, b ≠ 0
Exemple:
\(\frac{1}{2}\) < 1; \(\frac{1}{3}\) < 1;
\(\frac{2}{3}\) < 1;
\(\frac{3}{10}\) < 1;
Fracțiile care au numărătorul mai mare decât numitorul se numesc
fracții supraunitare.
\(\frac{a}{b}\) > 1; a > b, b ≠ 0
Exemple:
\(\frac{3}{2}\) > 1; \(\frac{7}{4}\) > 1;
\(\frac{10}{5}\) > 1;
1. Identifică fracțiile subunitare din lista: \(\frac{2}{3}; \frac{4}{4}; \frac{7}{9}; \frac{7}{6}; \frac{13}{14}\) .
\(\frac{2}{3}\); \(\frac{7}{9}\); \(\frac{13}{14}\)
2. Determină numărul natural x, diferit de zero, pentru ca fracția \(\frac{3}{x}\) să fie supraunitară
Pentru ca fracția să fie supraunitară, x trebuie să fie mai mic decât 3. Cum împărțirea la 0 nu are sens, rezultă că x poate lua valoarea 1 sau 2.
3. Scrie toate fracțiile echiunitare care au la numărător numere prime de o cifră
\(\frac{2}{2}; \frac{3}{3}; \frac{5}{5}; \frac{7}{7} \)
4 . Completează fracțiile \(\frac{?}{6}\), \(\frac{12}{?}\), \(\frac{15}{?}\), \(\frac{?}{43}\), \(\frac{98}{?}\), \(\frac{17}{?}\) astfel încât:
a)Fracțiile să fie subunitare;
b)Fracțiile să fie echiunuitare;
c)Fracțiile să fie supraunitare;
a) Pentru ca fracțiile să fie subunitare , numărătorul trebuie să fie mai mic decât numitorul. Astfel, se acceptă orice numere care respectă această condiție. Un exemplu corect ar fi: \(\frac{5}{6}\), \(\frac{12}{18}\), \(\frac{15}{34}\), \(\frac{2}{43}\), \(\frac{98}{100}\), \(\frac{17}{25}\).
b) \(\frac{6}{6}\), \(\frac{12}{12}\), \(\frac{15}{15}\), \(\frac{43}{43}\), \(\frac{98}{98}\), \(\frac{17}{17}\)
c) Pentru ca fracțiile să fie supraunitare , numărătorul trebuie să fie mai mare decât numitorul. Astfel, se acceptă orice numere care respectă această condiție. Un exemplu corect ar fi: \(\frac{9}{6}\), \(\frac{12}{5}\), \(\frac{15}{8}\), \(\frac{64}{43}\), \(\frac{98}{92}\), \(\frac{17}{2}\)
5. Scrie fracțiile care au numărătorul cuprins între 3 și 6, iar numitorul număr impar mai mic decât 8 și sunt:
a) subunitare
b) supraunitare
c) echiunitare
a) \(\frac{4}{5}\), \(\frac{4}{7}\), \(\frac{5}{7}\), \(\frac{6}{7}\)
b) \(\frac{4}{1}\), \(\frac{4}{3}\), \(\frac{5}{1}\), \(\frac{5}{3}\)
c) \(\frac{5}{5}\)
6. Scrie fracțiile supraunitare care au numărătorii mai mici decât 6 și mai mari decât 2.
\(\frac{3}{1}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{4}{1}\), \(\frac{4}{2}\), \(\frac{4}{3}\), \(\frac{5}{1}\), \(\frac{5}{2}\), \(\frac{5}{3}\), \(\frac{5}{4}\).
7. Aflați numărul natural x, astfel încât fracția \(\frac{3x + 25}{2x + 29}\) să fie echiunitară.
Pentru ca fracția să fie echiunitară, numărătorul trebuie să fie egal cu numitorul. Deci:
3x + 25 = 2x + 29
3x – 2x = 29 – 25
x = 4
8. Aflați numerele naturale x pentru care:
a) fracția \(\frac{2x + 5}{10}\) să fie subunitară;
b) fracția \(\frac{2x + 8}{3x + 5}\) să fie supraunitară;
a) \(\frac{2x + 5}{10}\) este subunitară dacă numărătorul este mai mic decât numitorul.
2x + 5 < 10
2x < 10 – 5
2x < 5
Deci soluțiile problemei sunt 0, 1 și 2.
b) \(\frac{2x + 8}{3x + 5}\) este supraunitară dacă numitorul este mai mic decât numărătorul.
3x + 5 < 2x + 8
3x – 2x < 8 – 5
x < 3
Deci soluțiile problemei sunt 0, 1 și 2.
9. Determină numărul natural n pentru care fracția \(\frac{8}{n-6}\) nu există.
Pentru ca o fracție să nu existe, ea trebuie să aibă numitorul egal cu zero. Deci fracția \(\frac{8}{n-6}\) nu există dacă n – 6 = 0, adică n = 6.
10. Numărul de valori naturale ale lui a pentru ca fracția \(\frac{11}{2a + 3}\) este supraunitară, este egal cu :
a) 4 b) 1 c) 2 d) 3
2a + 3 < 11
2a < 11 – 3
2a < 8
a < \(\frac{8}{2}\)
a < 4
Așadar, a poate lua valorile 0, 1, 2 și 3. Numărul valorilor este a) 4.
