Fracții ordinare Compararea fracțiilor cu același numitor/numărător
Selecție de lecții videoFracții
Compararea fracțiilor cu același numitor/numărător
Dintre două fracții care au același numitor, este mai mare fracția cu numărătorul mai mare.
Exemple:
Dintre două fracții care au același numărător, este mai mare fracția cu numitorul mai mic.
Exemple:
Ce se întâmplă dacă numărătorul "n" este zero? Mai este valabilă inegalitatea?
1. Să se compare următoarele fracții: \(\frac{3}{4}\) și \(\frac{5}{4}\) ; \(\frac{6}{11}\) și \(\frac{12}{11}\) ;
\(\frac{3}{4}\) < \(\frac{5}{4}\) pentru că 3 < 5
\(\frac{6}{11}\)
<
\(\frac{12}{11}\) pentru că 6
< 12
2. Comparați fracțiile: \(\frac{5}{3}\) și \(\frac{5}{5}\); \(\frac{65}{21}\) și \(\frac{65}{121}\).
\(\frac{5}{3}\)
>
\(\frac{5}{5}\) pentru că 3
< 5
\(\frac{65}{21}\)
>
\(\frac{65}{121}\) pentru că 21
< 121
3. Care este cea mai mare fracție mai mică decât 2 cu numitorul 7 și numărătorul număr natural?
2 =
\(\frac{14}{7}\)
pentru că se împart întregii în 7 părți egale și se iau 14 părți adică doi întregi.
\(\frac{13}{7}\)
<
\(\frac{14}{7}\)
4. Completează căsuțele cu unul dintre semnele <, =, >, astfel încât să obții relații adevărate.
a) \(\frac{2}{5}\)
\(\frac{4}{5}\)
b) \(\frac{5}{54}\)
\(\frac{5}{43}\)
c) \(\frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{8}\)
d) \(\frac{23}{11}\)
\(\frac{16}{11}\)
e) \(\frac{10}{9}\)
\(\frac{10}{5}\)
f) \(\frac{12}{9}\)
\(\frac{4}{3}\)
a)
\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{4}{5}\)
b)
\(\frac{5}{54}\)
\(\frac{5}{43}\)
c)
\(\frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{8}\)
d)
\(\frac{23}{11}\)
\(\frac{16}{11}\)
e)
\(\frac{10}{9}\)
\(\frac{10}{5}\)
f)
\(\frac{12}{9}\)
\(\frac{4}{3}\)
5. Înlocuiește necunoscuta cu numere naturale astfel încât să obții propoziții adevărate.
a) \(\frac{x}{3}\) < \(\frac{4}{3}\)
b) \(\frac{23}{12}\) > \(\frac{23}{x}\)
c) \(\frac{5}{2}\) > \(\frac{x}{2}\)
d) \(\frac{24}{15}\) < \(\frac{24}{x}\)
e) \(\frac{15}{6}\) >\(\frac{x}{6}\)
a) Pentru ca propoziția să fie adevărată, x poate lua orice valoare naturală, diferită de 0, mai mică decât 4.
Exemplu: \(\frac{2}{3}\) < \(\frac{4}{3}\)
b) Pentru ca propoziția să fie adevărată, x poate lua orice valoare naturală mai mare decât 12.
Exemplu: \(\frac{23}{12}\) > \(\frac{23}{20}\)
c) Pentru ca propoziția să fie adevărată, x poate lua orice valoare naturală, diferită de 0 mai mică decât 5.
Exemplu: \(\frac{5}{2}\) > \(\frac{3}{2}\)
d) Pentru ca propoziția să fie adevărată, x poate lua orice valoare naturală mai mare decât 15.
Exemplu: \(\frac{24}{15}\) < \(\frac{24}{19}\)
e) Pentru ca propoziția să fie adevărată, x poate lua orice valoare naturală, diferită de 0, mai mică decât 15.
Exemplu: \(\frac{15}{6}\) >\(\frac{3}{6}\)
6. Determină toate valorile necunoscutei n, astfel încât propozițiile să fie adevărate:
a) \(\frac{n}{3}\) < \(\frac{4}{3}\)
b) \(\frac{4}{n}\) > \(\frac{4}{5}\)
c) \(\frac{n}{6}\) ≤ \(\frac{3}{6}\)
d) \(\frac{15}{n}\) ≥ \(\frac{15}{6}\)
a) n < 4, deci n = {1, 2, 3}
b) n < 5, deci n = {1, 2, 3, 4}
c) n ≤ 3, deci n = {1, 2, 3}
d) n ≤ 6, deci n = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
7. Determină toate valorile necunoscutei n, asftel încât să obții relații adevărate:
a) \(\frac{5}{3}\) < \(\frac{n}{3}\) < \(\frac{8}{3}\)
b) \(\frac{4}{5}\) < \(\frac{4}{n}\) < \(\frac{4}{1}\)
c) \(\frac{8}{2}\) > \(\frac{n}{2}\) > \(\frac{4}{2}\)
d) \(\frac{9}{7}\) < \(\frac{9}{n}\) < \(\frac{9}{3}\)
e) \(\frac{12}{7}\) ≥ \(\frac{n}{7}\) ≥ \(\frac{8}{7}\)
a) 5 < n < 8, deci n = {6, 7}
b) 5 > n > 1, deci n = {2, 3, 4}
c) 8 > n > 4, deci n = {5, 6, 7}
d) 7 > n > 3, deci n = {4, 5, 6}
e) 12 ≥ n ≥ 8, deci n = {8, 9, 10, 11, 12}
8. Scrie fracțiile ordinare corespunzătoare părților colorate , apoi compară-le.
a)
b)
c)
a) \(\frac{6}{8}\) > \(\frac{3}{8}\)
b) \(\frac{5}{8}\) > \(\frac{2}{8}\)
c) \(\frac{4}{8}\) < \(\frac{7}{8}\)
9. Aflați valorile numărului natural x pentru care \(\frac{12}{8}\) > \(\frac{12}{n+5}\) > \(\frac{12}{20}\)
8 < n + 5 < 20
Despărțim inegalitatea în două inegalități:
1) 8 < n + 5
8 – 5 < n
4 < n
2) n + 5 < 20
n < 20 – 5
n < 15
Deci n poate lua valorile 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 și 14.
10. Dintre următoarele fracții, fracția care este mai mare decât \(\frac{15}{12}\) este:
a) \(\frac{10}{12}\)
b) \(\frac{15}{17}\)
c) \(\frac{15}{10}\)
d) \(\frac{12}{12}\)
Răspunsul corect este c) \(\frac{15}{10}\).
