Fracții ordinare     Amplificarea fracțiilor

Vreau abonament pentru a avea acces la toate filmele. Selecție de lecții video

Fracții

Amplificarea fracțiilor

A amplifica o fracție cu un număr natural nenul înseamnă a înmulți atât numărătorul, cât și numitorul fracției date cu acel număr.

Picture 4

Exemplu :

Picture 6

Prin amplificare se obține o fracție echivalentă.

Picture 7

Dintr-o fracție care reprezintă jumătatea amplificată cu 2 obținem o fracție care reprezintă două sferturi, adică o fracție echivalentă.
O jumătate este echivalentă cu două sferturi.

Picture 5

1. Amplifică cu 2 următoarele fracții: \(\frac{24}{12}; \frac{28}{7}; \frac{68}{24}\)

Rezolvare

\(^{^{2)}}\frac{24}{12} = \frac{48}{24}\);
\(^{^{2)}}\frac{28}{7} = \frac{56}{14}\);
\(^{^{2)}}\frac{68}{24} = \frac{136}{48}\)

2. Amplificați cu 10 fracțiile : \(\frac{1}{10}; \frac{5}{10}; \frac{31}{65}\) .

Rezolvare

\(^{^{10)}}\frac{1}{10} = \frac{10}{100}\);
\(^{^{10)}}\frac{5}{10} = \frac{50}{100}\);
\(^{^{10)}}\frac{31}{65} = \frac{310}{650}\);

3. Amplificați fracțiile următoare pentru a avea numitorul 12 : \(\frac{3}{2}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{4}{3}\); \(\frac{7}{4}\) .

Rezolvare

\(^{^{6)}}\frac{3}{2} = \frac{18}{12}\);
\(^{^{2)}}\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\);

\(^{^{4)}}\frac{4}{3} = \frac{16}{12}\);

\(^{^{3)}}\frac{7}{4} = \frac{21}{12}\);

4. Folosind amplificarea fracțiilor scrie 2 fracții echivalente cu \(\frac{7}{5}\) astfel încât numărătorul să fie mai mic decât 40 și 3 fracții echivalente cu \(\frac{9}{12}\) astfel încât numitorul să fie mai mic decât 59.

Rezolvare

Fracțiile echivalente cu \(\frac{7}{5}\) și cu numărătorul mai mic decât 40 sunt:

\(^{^{2)}}\frac{7}{5} = \frac{14}{10}\)

\(^{^{3)}}\frac{7}{5} = \frac{21}{15}\)

\(^{^{4)}}\frac{7}{5} = \frac{28}{20}\)

\(^{^{5)}}\frac{7}{5} = \frac{35}{25}\)

Deci, oricare două dintre aceste 4 fracții este un răspuns corect.

Fracțiile echivalente cu \(\frac{9}{12}\) și cu numitorul mai mic decât 59 sunt:

\(^{^{2)}}\frac{9}{12} = \frac{18}{24}\)

\(^{^{3)}}\frac{9}{12} = \frac{27}{36}\)

\(^{^{4)}}\frac{9}{12} = \frac{36}{48}\)

5. a) Cu ce număr natural trebuie amplificată fracția \(\frac{9}{7}\) pentru a avea numărătorul 63?

b) Cu ce număr natural trebuie amplificată fracția \(\frac{4}{6}\) pentru a avea numitorul 78?

Rezolvare

a) \(^{^{7)}}\frac{9}{7} = \frac{63}{49}\)

Deci numărul cu care trebuie amplificată fracția \(\frac{9}{7}\) este 7.

b) \(^{^{13)}}\frac{4}{6} = \frac{52}{78}\)

Deci numărul cu care trebuie amplificată fracția \(\frac{4}{6}\) este 13.

6. Asociază fiecărei fracții din prima linie o fracție echivalentă din a doua linie.

\(\frac{5}{2}\) \(\frac{3}{7}\) \(\frac{9}{5}\) \(\frac{4}{10}\) \(\frac{13}{19}\) \(\frac{16}{11}\)

\(\frac{9}{21}\) \(\frac{20}{50}\) \(\frac{128}{88}\) \(\frac{45}{18}\) \(\frac{63}{35}\) \(\frac{26}{38}\)

Rezolvare

\(\frac{5}{2}\) = \(\frac{45}{18}\) pentru că \(^{^{9)}}\frac{5}{2} = \frac{45}{18}\)

\(\frac{3}{7}\) = \(\frac{9}{21}\) pentru că \(^{^{3)}}\frac{3}{7} = \frac{9}{21}\)

\(\frac{9}{5}\) = \(\frac{63}{35}\) pentru că \(^{^{7)}}\frac{9}{5} = \frac{63}{35}\)

\(\frac{4}{10}\) = \(\frac{20}{50}\) pentru că \(^{^{5)}}\frac{4}{10} = \frac{20}{50}\)

\(\frac{13}{19}\) = \(\frac{26}{38}\) pentru că \(^{^{2)}}\frac{13}{19} = \frac{26}{38}\)

\(\frac{16}{11}\) = \(\frac{128}{88}\) pentru că \(^{^{8)}}\frac{16}{11} = \frac{128}{88}\)

7. Amplifică fracțiile \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{12}{20}\), \(\frac{14}{25}\), \(\frac{35}{50}\), pentru a obține numitorul 100.

Rezolvare

\(\frac{3}{5}\) = \(^{^{20)}}\frac{3}{5} = \frac{60}{100}\)

\(\frac{7}{10}\) = \(^{^{10)}}\frac{7}{10} = \frac{70}{100}\)

\(\frac{12}{20}\) = \(^{^{5)}}\frac{12}{20} = \frac{60}{100}\)

\(\frac{14}{25}\) = \(^{^{4)}}\frac{14}{25} = \frac{56}{100}\)

\(\frac{35}{50}\) = \(^{^{2)}}\frac{35}{50} = \frac{70}{100}\)

8. Scrieți șirul de fracții egale obținut prin amplificarea fracției \(\frac{7}{9}\) cu 2, 4, 5, 7, 9, 13.

Rezolvare

\(^{^{2)}}\frac{7}{9} = \frac{14}{18}\)

\(^{^{4)}}\frac{7}{9} = \frac{28}{36}\)

\(^{^{5)}}\frac{7}{9} = \frac{35}{45}\)

\(^{^{7)}}\frac{7}{9} = \frac{49}{63}\)

\(^{^{9)}}\frac{7}{9} = \frac{63}{81}\)

\(^{^{13)}}\frac{7}{9} = \frac{91}{117}\)

Așadar, șirul de fracții echivalente este \(\frac{14}{18}\) = \(\frac{28}{36}\) = \(\frac{35}{45}\) = \(\frac{49}{63}\) = \(\frac{63}{81}\) = \(\frac{91}{117}\)

9. Precizați care dintre fracțiile următoare sunt egale cu fracția \(\frac{8}{7}\).

\(\frac{14}{18}\) \(\frac{16}{14}\) \(\frac{40}{35}\) \(\frac{74}{53}\) \(\frac{96}{84}\)

Rezolvare

Fracțiile egale cu \(\frac{8}{7}\) sunt \(\frac{16}{14}\), \(\frac{40}{35}\) și \(\frac{96}{84}\).

10. Găsiți, pentru fiecare caz, numărul natural x, astfel încât:

a) \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{x}\)

b) \(\frac{6}{8}\) = \(\frac{x}{24}\)

c) \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{x}\)

d) \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{x}{40}\)

Rezolvare

a) \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{x}\) = \(\frac{2 · 3}{x}\) = \(^{^{2)}}\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{10}\)

x = 10

b) \(\frac{6}{8}\) = \(\frac{x}{24}\) = \(\frac{x}{8 · 3}\) = \(^{^{3)}}\frac{6}{8}\) = \(\frac{18}{24}\)

x = 18

c) \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{x}\) = \(\frac{4 · 4}{x}\) = \(^{^{4)}}\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{36}\)

x = 36

d) \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{x}{40}\) = \(\frac{x}{8 · 5}\) = \(^{^{5)}}\frac{5}{8}\) = \(\frac{25}{40}\)

x = 25

Despre noi

Realizăm lecții de matematică
interesante și captivante care pot
fi folosite atât la clasă cât și acasă.

Un proiect susținut de mindfactory.ro
Cursuri extraordinare pentru copii.

Referințe și documentare

Contact

bd. Ion Mihalache 327
Sector 1, București
Tel.: 0723302859
contact@mquest.ro

powered by mindfactory.ro