Fracții zecimale

Transformarea unei fracții periodice într-o fracție ordinară

Transformarea fracțiilor zecimale periodice simple în fracții zecimale

Pentru a transforma fracția 1,(3) într-o fracție ordinară procedăm astfel:

 separăm întregii: 1,(3) = 1 + 0,(3)

 numărătorul este format din toate cifrele din perioadă

 numitorul este un număr format din cifra 9 care apare de atâtea ori câte cifre sunt în perioadă.

Cum realizăm următoarea adunare?

Trebuie să transformăm fracția periodică 4,(15) într-o fracție ordinară.

Transformarea fracțiilor zecimale periodice compuse în fracții zecimale

Pentru a transforma fracția 1,52(3) într-o fracție ordinară procedăm astfel:

 separăm întregii: 1,52(3) = 1 + 0,52(3)

 numărătorul fracției este diferența dintre numărul format din toate cifrele de după virgulă și numărul format din cifrele care se află între virgulă și perioadă.

 numitorul este un număr format din atâtea cifre de 9 câte cifre sunt în perioadă, urmate de atâtea zerouri câte cifre sunt între virgulă și perioadă.

Exemplu:

1. Transformă în fracție ordinară 2,3(6) ; 7,41(3); 5,21(31); 0,(9)

Rezolvare

2,3(6) = 2\(\frac{36 – 3}{90}\) =2\(\frac{33}{90}\) = 2\(\frac{11}{30}\)
‎
‎ 7,41(3) = 7 \(\frac{413 – 41}{900}\) = 7 \(\frac{372}{900}\) = 7 \(\frac{31}{75}\);
‎
‎ 5,21(31) = 5 \(\frac{2131 – 21}{9900}\) = 5 \(\frac{2110}{9900}\) = 5 \(\frac{211}{990}\)
‎
‎ 0,(9) = 1

2. Pentru ce valori ale lui a fracția este o fracție zecimală finită?

Rezolvare

Fracțiile ordinare care se transformă în fracții zecimale finite au numitorul produs de puteri ale lui 2 și ale lui 5.
‎ Când numărul \(\bar{2a}\) are o astfel de formă?
‎