Numere Naturale

Axa numerelor naturale

Pentru a determina poziția celor doi alergători din imaginea de mai jos avem nevoie de o unitate de măsură. Alegem kilometrul. Observăm că drumul este marcat cu borne kilometrice. Apoi trebuie să știm de unde au plecat. Acesta este punctul de start.

Cele două elemente : unitate de măsură și punctul de plecare sau originea sunt esențiale pentru a putea nota poziția alergătorilor.

Într-un mod similar definim axa numerelor.

O dreaptă pe care am fixat o origine, o unitate de măsură și un sens se numește axa numerelor.

1. Precizează coordonatele punctelor D, E și F reprezentate pe axa de mai jos.

Rezolvare

A(2); B(6); C(11)

2. Copiază în caiet și reprezintă pe axa de mai jos numerele D(3), E(7) și F(13)

Rezolvare

‎
‎

3. Reprezintă pe axa numerelor punctele A(3) și B(6)

Rezolvare

4. La stația meteo din orașul Brașov temperatura măsurată este de 20  Celsius, iar la Oradea, temperatura este de 27  Celsius. În care dintre cele două orașe este mai cald și care este diferența de temperatură dintre cele două localități?

Rezolvare

Este mai cald cu 27-20 = 7  Celsius la Oradea

‎ Observați cât de mult seamănă felul în care sunt așezate numerele pe scala termometrului cu axa numerelor.

Compararea numerelor naturale

Pentru compararea numerelor naturale folosim unul din semnele:

> mai mare,

≥ mai mare sau egal,

< mai mic,

≤ mai mic sau egal,

= egal.

De exemplu: 154 > 149 pentru că ambele numere au 3 cifre iar primul număr are cifra zecilor mai mare : 5 > 4.

.

5. Comparați numerele :

a. 686 și 868

b. 9 243 și 9 134

c. 100 și 1 000

d. 45 212 012 345 și 45 212 120 345

Rezolvare

‎ a) 686 < 868
‎ b) 9 243 > 9 134
‎ c) 100 < 1 000
‎ d) 45 212 012 345 < 45 212 120 345

6 . Înlocuiește litera cu diferite cifre, astfel încât să obții propoziții adevărate : \(\overline{47x9}\) > 4788.

Rezolvare

\(\overline{47x9}\) > 4788
‎ x  8, deci x = 8 sau 9.

7. Ordonează crescător următoarele numere: 712 315 999 000, 231 276, 200 854 193 010, 10 513 254 000, 400 512 458

Rezolvare

231 276, 400 512 458, 10 513 254 000, 112 315 999 000, 200 854 193 010

8. În tabelul de mai jos sunt scrise audiențele pentru patru posturi de televiziune din data de 3 martie 2020 ora 20.00. Ordonați descrescător posturile de televiziune după audiența din tabel.

Rezolvare

ProTV, TVR1, PrimaTV, Național 24, Kanal D, Digi 24

9. Înlocuiți câte o cifră din numerele următoare cu cifra 5 pentru a obține cel mai mic număr posibil și apoi cel mai mare număr posibil.

a) 759 100 873 983
‎ b) 308 029 100 000
‎ c) 500 000 000 009

Rezolvare

a) 559 100 873 983 < 759 100 873 983 < 759 500 873 985
‎ b) 305 029 100 000 < 308 029 100 000 < 508 029 100 000
‎ c) 500 000 000 005 < 500 000 000 009 < 550 000 000 009

10. În tabelul de mai jos sunt distanțele de la Soare la fiecare planetă. Scrieți un tabel asemănător în care planetele sunt ordonate de sus în jos în ordine crescătoare după distanța până la Soare.

‎

Rezolvare

‎

11. Care număr este mai mare atunci când cifra a = 7? Dar atunci când a = 9?

Rezolvare

Dacă a = 7 atunci n > m pentru că 1 763 093 291 > 1 762 354 100.
‎ Dacă a = 9 atunci n < m pentru că 1 763 093 291 < 1 962 354 100.

Aproximarea numerelor naturale

Putem aproxima numerele naturale prin lipsă sau prin adaos după cerință, sau le putem rotunji.
‎

Aproximarea prin lipsă

Aproximarea prin lipsă la zeci a unui număr natural este cel mai mare număr natural format din zeci dar mai mic sau egal decât numărul dat.

Aproximarea prin lipsă la sute a unui număr natural este cel mai mare număr natural format din sute dar mai mic sau egal decât numărul dat.

Aproximarea prin lipsă la mii a unui număr natural este cel mai mare număr natural format din mii dar mai mic sau egal decât numărul dat.
‎

De exemplu:

Aproximarea prin lipsă a lui 154 la zeci este 150.

Aproximarea prin lipsă a lui 2 131 la sute este 2 100

Aproximarea prin lipsă a lui 6 211 031 la mii este 6 211 000

Aproximarea prin lipsă a lui 20 la zeci este 20.

‎ Aproximarea prin adaos

Aproximarea prin adaos la zeci a unui număr natural este cel mai mic număr natural format din zeci dar mai mare sau egal decât numărul dat.

Aproximarea prin lipsă la sute a unui număr natural este cel mai mic număr natural format din sute dar mai mare sau egal decât numărul dat.

Aproximarea prin lipsă la mii a unui număr natural este cel mai mare număr natural format din mii dar mai mare sau egal decât numărul dat.
‎

De exemplu:

Aproximarea prin adaos a lui 154 la zeci este 160.

Aproximarea prin adaos a lui 2 131 la sute este 2200.

Aproximarea prin adaos a lui 6 211 031 la mii este 6 212 000

Aproximarea prin adaos a lui 20 la zeci este 20.

Estimarea

Estimarea este o aproximare a unor mărimi pe baza unor informații incomplete.

De exemplu:

Oamenii de știință estimează vârsta sistemului solar la 4 600 000 000 de ani.

Distanța de la galaxia noastră, Calea Lactee până la cea mai apropiată galaxie este estimată la 25 000 de ani lumină. Anul lumină este o unitate de măsură a distanței și reprezintă distanța parcursă de lumină într-un an.

12. Scrie aproximările prin lipsă la zeci ale numerelor : 4 984; 12; 540

Rezolvare

Aproximarea prin lipsă la zeci a lui 4 984 este 4980
‎ Aproximarea prin lipsă la zeci a lui 12 este 10
‎ Aproximarea prin lipsă la zeci a lui 540 este 540

13. Scrie aproximările prin adaos la sute ale numerelor : 98 552; 123; 46 800, 1 999 999 999

Rezolvare

Aproximarea prin adaos la sute a lui 98 552 este 98 600
‎ Aproximarea prin adaos la sute a lui 123 este 200
‎ Aproximarea prin adaos la sute a lui 46 800 este 46 800
‎ Aproximarea prin adaos la sute a lui 1 999 999 999 este 2 000 000 000

14. Ordonați descrescător numerele de forma \(\overline{7ab3}\) cu unde a este dublul lui b.

Rezolvare

7843, 7633, 7423, 7213, 7003

15. Suntem 6 prieteni și fiecare dorește următoarele produse:

 Fiecare dintre noi vrea câte o ciocoladă caldă.

 Viorel și Bogdan vor câte un pachet de biscuiți.

 4 dintre noi vor și câte o apă minerală.

Prețurile afișate sunt următoarele :

 Ciocolată caldă: 3 lei

 Biscuiți: 5 lei

 Apă minerală: 4 lei și 50 bani

Aparatul primește doar bancnote de 50 sau 10 lei și dă rest doar monede de 50 de bani.

 Descrieți toate modurile în care poate efectua plata și în fiecare caz, numărul de bancnote și felul lor.

 Câte monede primesc înapoi în fiecare caz?

 Ce fel de aproximări am făcut?

Rezolvare

3 lei · 6 + 5 lei · 2 + (4lei 50 bani) · 4 = 18 + 10 + 18 = 46. Pentru că nu pot plăti exact 46 de lei am două variante :
‎ Varianta A) Plătesc cu o bancnotă de 50 lei și primesc înapoi 4 lei în 8 monede de câte 50 bani.
‎ Varianta B) Plătesc cu 5 bancnote de câte 10 lei și primesc înapoi 4 lei în 8 monede de câte 50 bani.
‎ Am aproximat suma de 46 de lei prin adaos la 50 lei. Am făcut o aproximare la zeci, prin adaos.

16. Un electrician dorește să achiziționeze materiale pentru a realiza instalația electrică a unei case. El are nevoie de următoarele repere :

 Conductor din cupru pentru magistrală – 45m

 Conductor din cupru pentru instalația prizelor – 152m

 Conductor din cupru pentru instalația de iluminat – 120m

La magazin, aceste produse se prezintă astfel și nu pot fi vândute fracționar :

 rolă de conductor din cupru pentru magistrala electrică – 20m la 90 lei buc.

 rolă de conductor din cupru pentru instalazia prizelor – 50m la 120 lei buc.

 rolă de conductor din cupru pentru instalația de iluminat – 100m la 230 lei buc.

‎ Care este lista de cumpărături, prețul total și cu câte bancnote de 100 de lei poate fi plătit?

Rezolvare

Electricianul trebuie să cumpere doar role întregi iar lungimea conductorului din ele trebuie să fie egală sau mai mare cu ce are el nevoie.
‎ Pentru magistrală este nevoie de 45m iar rolele conțin câte 20m. Care este cel mai mic multiplu de 20 mai mare de 45?
‎ Răspuns: 60m
‎ Numărul de role pentru magistrală = 60 : 20 = 3
‎ Pentru prize este nevoie de 152m iar rolele conțin câte 50m. Care este cel mai mic multiplu de 50 mai mare de 152?
‎ Răspuns: 200
‎ Numărul de role pentru magistrală = 200 : 50 = 4
‎ Pentru iluminat este nevoie de 120m iar rolele conțin câte 100m. Care este cel mai mic multiplu de 100 mai mare de 120?
‎ Răspuns: 200
‎ Numărul de role pentru magistrală = 200 : 100 = 2
‎ Preț total = 3 · 90 + 4 · 120 + 2 · 230 = 270 + 480 + 460 = 1210
‎ Aproximarea lui 1210 prin adaos la 100 este 1300.
‎ Numărul de bancnote de 100 lei = 1300 : 100 = 13

17. Care este diferența dintre succesorul și predecesorul unui număr?

Rezolvare

Dacă numărul este N, succesorul este N +1 iar predecesorul este N – 1. Diferența dintre ele este: (N + 1) – (N – 1). Să luăm de exemplu N = 10:
‎ (10 + 1) – (10 – 1) = 11 – 9 = 2. Orice exemplu am lua, avem același rezultat: 2
‎ Iată și rezolvarea pe axa numerelor :
‎
‎ Pe axa numerelor se observă că distanța dintre predecesor și succesor este 2.

18. Ultima casă de pe strada unde locuiesc are numărul 397. Știind că numărătoarea începe de la 1 și într-o casă locuiesc în medie 4 persoane, estimează câte sute de persoane locuiesc pe această stradă.

Rezolvare

Sunt aproape 400 de case cu câte 4 persoane în fiecare, în medie.
‎ 400 · 4 = 1600 de persoane
‎ Răspuns: 16 sute.

19. Anul trecut s-au născut 25 de bebeluși la fiecare 1000 de locuitori în orașul meu dar au avut loc 27 de înmormântări pentru fiecare mie de locuitori. Estimează dacă populația orașului scade sau crește și care va fi populația peste 10 ani ținând cont doar de aceste date și de faptul că acum orașul numără 391 742 de locuitori.

Rezolvare

Populația orașului scade pentru că mor mai mulți oameni decât se nasc.
‎ Sunt aproximativ 391 de mii de persoane. În fiecare an, din fiecare mie de persoane orașul pierde două persoane: 27 – 25 = 2.
‎ Orașul pierde aproximativ 400 · 2 = 800 persoane pe an.
‎ Orașul pierde aproximativ 8 000 de persoane în 10 ani.
‎ Estimăm că peste 10 ani orașul va avea aproximativ 383 000 de locuitori.